Question

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F是對(duì)角線AC的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P在正方形的邊上，則滿(mǎn)足PE+PF=的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（ ）

A.0B.4C.8D.16

Answer 1

【答案】B

【解析】

作點(diǎn)F關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，連接EM交BC于點(diǎn)P，則PE+PF的最小值為EM，由對(duì)稱(chēng)性可得CM=5，∠BCM=45°，根據(jù)勾股定理得EM=，進(jìn)而即可得到結(jié)論．

作點(diǎn)F關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，連接EM交BC于點(diǎn)P，則PE+PF的最小值為EM．

∵正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為，

∴AC=×=15，

∵點(diǎn)E，F是對(duì)角線AC的三等分點(diǎn)，

∴EC=10，FC=AE=5，

∵點(diǎn)M與點(diǎn)F關(guān)于BC對(duì)稱(chēng)，

∴CF=CM=5，∠ACB=∠BCM=45°，

∴∠ACM=90°，

∴EM=，

∴在BC邊上，只有一個(gè)點(diǎn)P滿(mǎn)足PE+PF=，

同理：在AB，AD，CD邊上都存在一個(gè)點(diǎn)P，滿(mǎn)足PE+PF=，

∴滿(mǎn)足PE+PF=的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是4個(gè)．

故選B．