Question

如圖，^△ABC 的邊 BC 在直線 l 上，AD 是^△ABC 的高，^∠ABC=45°，BC=6cm，AB=2cm．點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)沿 BC 方向以 1cm/s 速度向點(diǎn) C 運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn) P 到點(diǎn) C 時，停止運(yùn)動．PQ^⊥BC，PQ 交 AB 或 AC 于點(diǎn) Q，以 PQ 為一邊向右側(cè)作矩形 PQRS，PS=2PQ．矩形 PQRS 與^△ABC 的重疊部分 的面積為 S（cm²），點(diǎn) P 的運(yùn)動時間為 t（s）．回答下列問題：

（1）AD=     2       cm；

當(dāng)點(diǎn) R 在邊 AC 上時，求 t 的值；

（3）求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【考點(diǎn)】相似形綜合題．

【分析】（1）由 AD 是^△ABC 的高，^∠ABC=45°，可得 AD=BD，再由 AB=2cm，即可得出 AD

的長；

根據(jù) QR^∥BC，可證明^△AQR^∽△ABC，從而得出= ，即 = ，解得 t 即可；

（3）分三段進(jìn)行討論：

①當(dāng) 0＜t≤時（圖 1），根據(jù)^∠B=45°，^∠BPQ=90°，即可得出^∠BQP=45°，則 PQ=BP=t，從而得出 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；