【題目】已知菱形ABCD中，AB＝5，∠B＝60°，⊙A的半徑為2，⊙B的半徑為3，點(diǎn)E、F分別為⊙A、⊙B上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P為DC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF的最小值為_____．

【答案】5．

【解析】

作點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接AC、CB'，延長(zhǎng)DC交BB'于H．連接AB'交直線DC于點(diǎn)P．證明點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，得到PE+PF的最小值=AC+BC-AB=AB即可．

作點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接AC、CB'，延長(zhǎng)DC交BB'于H．連接AB'交直線DC于點(diǎn)P．

∵AB=BC，∠CBA=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴∠ACB=60°．

∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，

∴∠BCD=120°，

∴∠BCH=∠B'CH=60°，

∴∠A'PB=∠BCH+∠B'CH+∠ACB=180°，

∴A、C、B'三點(diǎn)共線，

∴點(diǎn)P與點(diǎn)C重合．

∴PE+PF的最小值=AC+BC-AE-BF=AC+BC-AB=AB=5．

故答案為：5．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】今年5月份，某校九年級(jí)學(xué)生參加了中考體育考試，為了了解該校九年級(jí)（1）班同學(xué)的中考體育情況，對(duì)全班學(xué)生的中考體育成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制以下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：

分組

分?jǐn)?shù)段（分）

頻數(shù)

A

36≤x＜41

2

B

41≤x＜46

5

C

46≤x＜51

15

D

51≤x＜56

m

E

56≤x＜61

10

（1）求全班學(xué)生人數(shù)和m的值；

（2）直接寫(xiě)出該班學(xué)生的中考體育成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段；

（3）該班中考體育成績(jī)滿分共有3人，其中男生1人，女生2人．現(xiàn)需從這3人中隨機(jī)選取2人到八年級(jí)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)用“列表法”或“畫(huà)樹(shù)狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】外線投籃是籃球隊(duì)常規(guī)訓(xùn)練的重要項(xiàng)目之一，下列圖表中數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次投籃測(cè)試的成績(jī)．測(cè)試規(guī)則為連續(xù)投籃十個(gè)球?yàn)橐淮危哆M(jìn)籃筐一個(gè)球記為1分．

運(yùn)動(dòng)員甲測(cè)試成績(jī)表

測(cè)試序號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

成績(jī)（分）

7

6

8

7

7

5

8

7

8

7

（1）寫(xiě)出運(yùn)動(dòng)員乙測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）在他們?nèi)酥羞x擇一位投籃成績(jī)優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的選手作為中鋒，你認(rèn)為選誰(shuí)更合適？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，，把的各邊進(jìn)行下列變換：①各邊的長(zhǎng)度分別擴(kuò)大為原來(lái)的3倍；②各邊的長(zhǎng)度分別縮小為原來(lái)的；③各邊的長(zhǎng)度分別增加2；④各邊的長(zhǎng)度分別平方．其中得到的三角形與相似的有（　�。�

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)G在直徑DF的延長(zhǎng)線上，∠D＝∠G＝30°．

（1）判斷CG與圓O的關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若CD=6，求線段GF的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，對(duì)稱軸為直線x＝1的拋物線與x軸交于B、C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)A（0，3），且OA＝OC．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D．若△PDC與△AOB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】超速行駛被稱為“馬路第一殺手”為了讓駕駛員自覺(jué)遵守交通規(guī)則，湖潯大道公路檢測(cè)中心在一事故多發(fā)地段安裝了一個(gè)測(cè)速儀器，如圖所示，已知檢測(cè)點(diǎn)設(shè)在距離公路10米的A處，測(cè)得一輛汽車(chē)從B處行駛到C處所用時(shí)間為1.35秒．已知∠B＝45°，∠C＝30°．

（1）求B，C之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）如果此地限速為70km/h，那么這輛汽車(chē)是否超速？請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)；≈1.7，≈1.4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+c和二次函數(shù)y＝﹣ax2+c(a≠c)的圖象大致為（　�。�

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷(xiāo)售單價(jià)為40元時(shí)，可售出600個(gè)；而銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，銷(xiāo)售量將減少10個(gè)．設(shè)每個(gè)銷(xiāo)售單價(jià)為元．

（1）寫(xiě)出銷(xiāo)售量（件）和獲得利潤(rùn)（元）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷(xiāo)售單價(jià)不低于44元，且商場(chǎng)要完成不少于540件的銷(xiāo)售任務(wù)，求商場(chǎng)銷(xiāo)售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少？

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