Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，1），直線(xiàn)與圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）求的值；

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記圖象在點(diǎn)，之間的部分與線(xiàn)段，，圍成的區(qū)域（不含邊界）為．

①當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②若區(qū)域內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）①3個(gè)．（1，0），（2，0），（3，0）．②或．

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)（4，1）在（）的圖象上，即可求出的值；

（2）①當(dāng)時(shí)，根據(jù)整點(diǎn)的概念，直接寫(xiě)出區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.

②分．當(dāng)直線(xiàn)過(guò)（4，0）時(shí)，．當(dāng)直線(xiàn)過(guò)（5，0）時(shí)，．當(dāng)直線(xiàn)過(guò)（1，2）時(shí)，．當(dāng)直線(xiàn)過(guò)（1，3）時(shí)四種情況進(jìn)行討論即可.

（1）解：∵點(diǎn)（4，1）在（）的圖象上．

∴，

∴．

（2）① 3個(gè)．（1，0），（2，0），（3，0）．

② ．當(dāng)直線(xiàn)過(guò)（4，0）時(shí)：，解得

．當(dāng)直線(xiàn)過(guò)（5，0）時(shí)：，解得

．當(dāng)直線(xiàn)過(guò)（1，2）時(shí)：，解得

．當(dāng)直線(xiàn)過(guò)（1，3）時(shí)：，解得

∴綜上所述：或．