Question

3．已知∠AOB=110°，∠COD=40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．

（1）如圖①，當OB、OC重合時，求∠AOE-∠BOF的值；
（2）當∠COD從圖①所示位置繞點O以每秒3°的速度順時針旋轉(zhuǎn)t秒（0＜t＜10）；在旋轉(zhuǎn)過程中∠AOE-∠BOF的值是否會因t的變化而變化，若不發(fā)生變化，請求出該定值；若發(fā)生變化，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)角平分線的定義求得∠AOE和∠BOF的度數(shù)，然后根據(jù)∠AOE-∠BOF求解；
（2）首先由題意得∠BOC=3t°，再根據(jù)角平分線的定義得∠AOC=∠AOB+3t°，∠BOD=∠COD+3t°，然后由角平分線的定義得∠AOE=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$（110°+3t°）、∠BOF=$\frac{1}{2}$∠BOD=$\frac{1}{2}$（40°+3t°），最后根據(jù)∠AOE-∠BOF求解可得；

解答 解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠AOE=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×110°=55°，∠BOF=$\frac{1}{2}$∠COD=$\frac{1}{2}$×40°=20°，
∴∠AOE-∠BOF=55°-20°=35°；

（2）∠AOE-∠BOF的值是定值，
如圖2，

由題意∠BOC=3t°，
則∠AOC=∠AOB+3t°，∠BOD=∠COD+3t°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠AOE=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$（110°+3t°），∠BOF=$\frac{1}{2}$∠BOD=$\frac{1}{2}$（40°+3t°），
∴∠AOE-∠BOF=$\frac{1}{2}$（110°+3t°）-$\frac{1}{2}$（40°+3t°）=35°，
∴∠AOE-∠BOF的值是定值．

點評 本題考查了角度的計算以及角的平分線的性質(zhì)，理解角度之間的和差關(guān)系是關(guān)鍵．