Question

【題目】二次函數(shù)y=x2+bx圖象的對稱軸為直線x=1，若關于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t為實數(shù)）在﹣1≤x≤3的范圍內有解，則t的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】﹣1≤t≤3
【解析】解：對稱軸為直線x=﹣ =1，
解得b=﹣2，
所以，二次函數(shù)解析式為y=x2﹣2x，
y=（x﹣1）2﹣1，
x=1時，y=1+2=﹣1，
x=3時，y=9﹣2×3=3，
∵x2+bx﹣t=0相當于y=x2+bx與直線y=t的交點的橫坐標，
∴當﹣1≤t＜3時，在﹣1＜x＜4的范圍內有解．
所以答案是：﹣1≤t≤3
【考點精析】通過靈活運用拋物線與坐標軸的交點，掌握一元二次方程的解是其對應的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．即可以解答此題．