【題目】如圖，點D在Rt△ABC的斜邊AB上，且AC=6,

(1) 若AB比BC大2,①求AB的長；②若CD⊥AB于點D,求CD的長.

(2)若AD=7，DB=11， ∠CDB=2∠B，求CD的長.

【答案】（1）①10；②4.8；（2）9

【解析】

（1）①設AB=x,根據(jù)勾股定理列方程進行解答；②利用三角形的面積公式進行求解；（2）取AB的中點E，連接CE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CE=BE=AB，根據(jù)等邊對等角可得∠B=∠BCE，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠CED=2∠B，從而得到∠CDB=∠CED，再根據(jù)等角對等邊可得CD=CE．

解：（1）①設AB=x，則BC=x-2

在Rt△ABC中，

∴

解得：x=10

∴AB的長為10

②由①可知，BC=10-2=8

∵CD⊥AB

∴

∴

解得：CD=4.8

（2）解：如圖，取AB的中點E，連接CE，

∵AD=7，DB=11，

∴AB=AD+DB=7+11=18，

∴CE=BE=AB=×18=9，

∴∠B=∠BCE，

由三角形的外角性質得，∠CED=∠B+∠BCE=2∠B，

∵∠CDB=2∠B，

∴∠CDB=∠CED，

∴CD=CE=9．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點A（0，6），B（8，0），AB=10，如圖作∠DBO=∠ABO，∠CAy=∠BAO，BD交y軸于點E，直線DO交AC于點C．

（1）①求證：△ACO≌△EDO；②求出線段AC、BD的位置關系和數(shù)量關系；

（2）動點P從A出發(fā)，沿A﹣O﹣B路線運動，速度為1，到B點處停止運動；動點Q從B出發(fā)，沿B﹣O﹣A運動，速度為2，到A點處停止運動．二者同時開始運動，都要到達相應的終點才能停止．在某時刻，作PE⊥CD于點E，QF⊥CD于點F．問兩動點運動多長時間時△OPE與△OQF全等？

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【題目】有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長分別為5m，12m．現(xiàn)在要將綠地擴充成等腰三角形綠地，且擴允部分是以12m為直角邊的直角三角形，求擴充部分三角形綠地的面積．（如圖備用）

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【題目】設a，b，c是△ABC的三條邊，關于x的方程x2+x+c-a=0有兩個相等的實數(shù)根，方程3cx+2b=2a的根為x=0.

（1）試判斷△ABC的形狀；

（2）若a，b為方程x2+mx-3m=0的兩個根，求m的值.

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【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=90 ，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿B→C→A方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發(fā)，設出發(fā)的時間為t秒．

（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長；

（2）當點Q在邊BC上運動時，出發(fā)幾秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形？

（3）當點Q在邊CA上運動時，求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）.

(1) 請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△ABC；

(2) 請畫出△ABC關于原點對稱的△ABC；

(3) 在軸上求作一點P，使△PAB的周長最小，請畫出△PAB，并直接寫出P的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，過格點A、B、C作一圓�。�

（1）弧AC的長為_____（結果保留π）；

（2）點B與圖中格點的連線中，能夠與該圓弧相切的連線所對應的格點的坐標為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的方程

（1）若方程有兩個相等的實數(shù)根，求m的值，并求出此時方程的根；

（2）是否存在正數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于224．若存在，求出滿足條件的m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BE=DF．

（1）求證：ABCD是菱形；

（2）若AB=5，AC=6，求ABCD的面積．

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