Question

小明在學習二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個含根號的式子的平方,如3+2=,善于思考的小明進行了如下探索:

設(shè)a+b=,(其中a,b,m,n均為正整數(shù))則有a+b=m²+2mn+2n²,

∴a=m²+2n²,b=2mn.

這樣,小明找到了把類似a+b的式子化為平方式的方法.

請你仿照小明的方法探索并解決問題:

(1)當a,b,m,n均為正整數(shù)時,若a+b=,用含m,n的式子分別表示a,b得,a=　　　　　,b=　　　　　　.

(2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù)a,b,m,n填空:

　　　　　　+　　　　　 =(　　　　　　+　　　　　 )².

(3)若a+4=且a,b,m,n均為正整數(shù),求a的值.

Answer 1

【解析】(1)∵a+b==m²+2mn+3n²,

∴a=m²+3n²,b=2mn.

答案:m²+3n²　2mn

(2)利用=a+b進行逆推,執(zhí)果索因,若把m,n分別選定為1,2,

則=13+4,

∴a=13,b=4.

 13　4　1　2(答案不唯一)

(3)由b=2mn得4=2mn,mn=2,

∵a,m,n均為正整數(shù),

∴m n=1×2或mn=2×1,

即m=1,n=2或m=2,n=1,

當m=1,n=2時,a=m²+3n²=1²+3×2²=13;

當m=2,n=1時,a=m²+3n²=2²+3×1²=7.