【題目】提出問題

若矩形的面積為9，則該矩形的周長有無最大值或最小值？若有，最大（�。┲凳嵌嗌�？

分析問題

若設(shè)該矩形的長為，則矩形的寬為，若周長為，則與的函數(shù)關(guān)系式為，問題就轉(zhuǎn)化為研究該函數(shù)的最值問題．

解決問題

“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)的最值問題進(jìn)行了探究，探究過程如下：

（1）填寫下表，并用描點(diǎn)法在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，

1

2

3

4

5

20

12

其中__________；

（2）觀察該函數(shù)的圖象，當(dāng)__________時，函數(shù)有最__________值（填“大”或“小”），其最值是__________；

（3）在求二次函數(shù)的最大（�。┲禃r，我們可以通過配方的形式將函數(shù)表達(dá)式變?yōu)轫旤c(diǎn)式求出最值，同樣函數(shù)也可以通過配方求最值：

當(dāng)時，即時，．

請類比上面配方法，驗(yàn)證我們對該函數(shù)的最值的猜想．

【答案】（1）13，詳見解析；（2）3，小，12；（3）當(dāng)時，有最小值，最小值為12．

【解析】

（1）分別把表中x的值代入所得函數(shù)關(guān)系式可求m的值，并畫出函數(shù)圖象即可；
（2）根據(jù)（1）中函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)直接得出結(jié)論即可；
（3）利用配方法把原式化為平方的形式，再求出其最值即可．

（1）當(dāng)x=2時， ；

畫出函數(shù)圖像如解圖：

（2）由函數(shù)圖象可知，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，12），故當(dāng)x=3時函數(shù)有最小值，最小值為12，

故答案為：3，小，12；

（3）

，

當(dāng)時，有最小值，最小值為12，

即當(dāng)時，有最小值，最小值為12．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工藝品店購進(jìn)A，B兩種工藝品，已知這兩種工藝品的單價之和為200元，購進(jìn)2個A種工藝品和3個B種工藝品需花費(fèi)520元．

（1）求A，B兩種工藝品的單價；

（2）該店主欲用9600元用于進(jìn)貨，且最多購進(jìn)A種工藝品36個，B種工藝品的數(shù)量不超過A種工藝品的2倍，則共有幾種進(jìn)貨方案？

（3）已知售出一個A種工藝品可獲利10元，售出一個B種工藝品可獲利18元，該店主決定每售出一個B種工藝品，為希望工程捐款m元，在（2）的條件下，若A，B兩種工藝品全部售出后所有方案獲利均相同，則m的值是多少？此時店主可獲利多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，拋物線過、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，連接．

（1）求該拋物線的表達(dá)式和對稱軸；

（2）點(diǎn)是拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，當(dāng)是以為直角邊的直角三角形時，求所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖②，將拋物線在上方的圖象沿折疊后與軸交與點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了開展“陽光體育運(yùn)動”，計(jì)劃購買籃球和足球.已知購買20個籃球和40個足球的總金額為4600元；購買30個籃球和50個足球的總金額為6100元.

（1）每個籃球、每個足球的價格分別為多少元？

（2）若該校購買籃球和足球共60個，且購買籃球的總金額不超過購買足球的總金額，則該校最多可購買多少個籃球？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且，連接，將沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接，當(dāng)為等腰三角形時，的長為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形 ABCD 中，AD ∥ BC ，∠BCD=90° ，∠ABC=45° ，AD=CD ，CE 平分 ∠ ACB 交 AB 于點(diǎn) E ，在 BC 上截取 BF=AE ，連接 AF 交 CE 于點(diǎn) G ，連接 DG 交 AC 于點(diǎn) H ，過點(diǎn) A 作 AN ⊥ BC ，垂足為 N ， AN 交 CE 于點(diǎn) M ．則下列結(jié)論：① CM=AF ； ② CE ⊥ AF ； ③△ ABF ∽△ DAH ；④ GD 平分 ∠ AGC ，其中正確的序號是 ________ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解答下列問題：

（1）閱讀理解：

如圖1，在中，若，，求邊上的中線的取值范圍.

解決此問題可以用如下方法：延長到點(diǎn)使，再連接（或?qū)?/span>繞著逆時針旋轉(zhuǎn)得到，把、，集中在中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷.中線的取值范圍是______.

（2）問題解決：

如圖2，在中，是邊上的中點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，求證：.

（3）問題拓展：

如圖3，在四邊形中，，，，以為頂點(diǎn)作一個角，角的兩邊分別交，于、兩點(diǎn)，連接，探索線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于點(diǎn)A(1，2)和B(﹣2，m)．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)請直接寫出y1≥y2時x的取值范圍；

(3)過點(diǎn)B作BE∥x軸，AD⊥BE于點(diǎn)D，點(diǎn)C是直線BE上一點(diǎn)，若∠DAC＝30°，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐

背景閱讀：旋轉(zhuǎn)就是將圖形上的每一點(diǎn)在平面內(nèi)繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其中“旋”是過程，“轉(zhuǎn)”是結(jié)果．旋轉(zhuǎn)作為圖形變換的一種，具備圖形旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等：對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形是全等圖形等性質(zhì)．所以充分運(yùn)用這些性質(zhì)是在解決有關(guān)旋轉(zhuǎn)問題的關(guān)�。�

實(shí)踐操作：如圖1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝12，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接DE，將△EDC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．

問題解決：（1）①當(dāng)α＝0°時，＝　 　；②當(dāng)α＝180°時，＝　 　．

（2）試判斷：當(dāng)0°≤a＜360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．

問題再探：（3）當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A，D，E三點(diǎn)共線時，求得線段BD的長為　 　．

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同步練習(xí)冊答案