已知：如圖，拋物線與軸交于點A（，0）和點B，將拋物線沿軸向上翻折，頂點P落在點P＇（1，3）處．

（1）求原拋物線的解析式；
（2）學校舉行班徽設(shè)計比賽，九年級5班的小明在解答此題時頓生靈感：過點P＇作軸的平行線交拋物線于C、D兩點，將翻折后得到的新圖象在直線CD以上的部分去掉，設(shè)計成一個“W，“5W，“W，寓意深遠；而且小明通過計算驚奇的發(fā)現(xiàn)這個“W(CD)的比非常接近黃金分割比（約等于0.618）．請你計算這個“W？（參考數(shù)據(jù)：結(jié)果可保留根號）
解: ⑴∵P與P′(1 ，3) 關(guān)于x軸對稱，
∴P點坐標為(1 ，－3) ；      
∵拋物線過點A（，0），頂點是P(1，－3) ，
∴；
解得；
則拋物線的解析式為，  
即.               
⑵∵CD平行x軸，P′(1，3) 在CD上，
∴C 、D兩點縱坐標為3 ；          
由得：，，
∴C、D兩點的坐標分別為(，3) ，(，3)
∴CD=            
∴“W(CD)的比=（或約等于0.6124）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•浦江縣模擬）已知：如圖，拋物線與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A、B，點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（-2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點Q是線段AB上的動點，過點Q作QE∥AC，交BC于點E，連接CQ．當△CQE的面積最大時，求點Q的坐標；
（3）若平行于x軸的動直線 與該拋物線交于點P，與直線AC交于點F，點D的坐標為（2，0）．問：是否存在這樣的直線，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線與軸交于點，點，與直線相交于點，點，直線與軸交于點．

（1）寫出直線的解析式．

（2）求的面積．

（3）若點在線段上以每秒1個單位長度的速度從向運動（不與重合），同時，點在射線上以每秒2個單位長度的速度從向運動．設(shè)運動時間為秒，請寫出的面積與的函數(shù)關(guān)系式，并求出點運動多少時間時，的面積最大，最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線與軸交于點、點，與直線相交于點、點，直線與軸交于點。

（1）求直線的解析式；
（2）求的面積；
（3）若點在線段上以每秒1個單位長度的速度從向運動（不與重合），同時，點在射線上以每秒2個單位長度的速度從向運動．設(shè)運動時間為秒，請寫出的面積與的函數(shù)關(guān)系式，并求出點運動多少時間時，的面積最大，最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年北京師大附中九年級上學期期中考試數(shù)學卷 題型：解答題

 已知：如圖，拋物線與軸交于點，點，與直線相交于點，點，直線與軸交于點．

1.（1）求的面積．

2.（2）若點在線段上以每秒1個單位長度的速度從向運動（不與重合），同時，點在射線上以每秒2個單位長度的速度從向運動．設(shè)運動時間為秒，請寫出的面積與的函數(shù)關(guān)系式，并求出點運動多少時間時，的面積最大，最大面積是多少？

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2013屆河南省周口市初一下學期第九章一元一次不等式組檢測題 題型：解答題

已知：如圖，拋物線與軸交于點，與軸交于、兩點，點的坐標為．

（1）求拋物線的解析式及頂點的坐標；

（2）設(shè)點是在第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，求使與四邊形面積相等的四邊形的點的坐標；

（3）求的面積．

 

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