Question

23、已知數(shù)軸上有A和B兩點(diǎn)，A和B之間的距離為1，點(diǎn)A與原點(diǎn)O的距離為3．那么所有滿足條件的點(diǎn)B與原點(diǎn)0的距離之和等于多少？

Answer 1

分析：此題可借助數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的方法求解．由于點(diǎn)A與原點(diǎn)0的距離為3，那么A應(yīng)有兩個(gè)點(diǎn)，記為A₁，A₂，分別位于原點(diǎn)兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離為3，這兩個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是-3和3，在數(shù)軸上畫(huà)出A₁，A₂點(diǎn)如圖所示．又因?yàn)锳和B之間的距離為1，則B點(diǎn)又分別位于A點(diǎn)兩側(cè)，且到A點(diǎn)的距離都為1，而A點(diǎn)有兩種可能A₁，A₂，所以點(diǎn)B就有4種情況，分別記為B₁，B₂，B₃，B₄，它們對(duì)應(yīng)的數(shù)為-4，2，2，4．

解答：解：設(shè)A點(diǎn)表示的有理數(shù)為x，B點(diǎn)表示的有理數(shù)為y，
因?yàn)辄c(diǎn)A與原點(diǎn)0的距離為3，即|x|=3，所以x=3或x=-3．
又因?yàn)锳、B兩點(diǎn)之間的距離為1，所以|y-x|=1，即y-x=±1，
把x=±3代入滿足題意，B點(diǎn)表示的有理數(shù)有四種情況：y₁=-4，y₂=-2，y₃=+2，y₄=+4．
所有滿足條件的點(diǎn)B與原點(diǎn)O的距離之和為：|4|+|2|+|-2|+|-4|=12．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了數(shù)軸、絕對(duì)值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來(lái)求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)．