Question

【題目】如圖，拋物線交x軸于A、B兩點點A在點B的左邊，交y軸于點C，直線經(jīng)過點C與x軸交于點D，拋物線的頂點坐標為．

請你直接寫出CD的長及拋物線的函數(shù)關系式；

求點B到直線CD的距離；

若點P是拋物線位于第一象限部分上的一個動點，則當點P運動至何處時，恰好使？請你求出此時的P點坐標．

Answer 1

【答案】（1）CD=5，；（2）；（3）．

【解析】

（1）求出點C，D的坐標，再用勾股定理求得CD的長；設拋物線為y=a（x﹣2）2+4，將點C坐標代入求得a，即可得出拋物線的函數(shù)表達式；

（2）過點B直線CD的垂線，垂足為H．在Rt△BDH中，利用銳角三角函數(shù)即可求得點B到直線CD的距離；

（3）把點C（0，3）向上平移4個單位，向右平移3個單位得到點E（3，7），可得△OCD≌△FEC，則△DEC為等腰直角三角形，且∠EDC═45°，所以直線ED與拋物線的交點即為所求的點P，解方程組即可得出結論．

（1）∵，∴C（0，3），D（4，0）．

∵∠COD=90°，∴CD．

設拋物線為y=a（x﹣2）2+4，將點C（0，3）代入拋物線，得：3=4a+4，∴，∴拋物線的函數(shù)關系式為；

（2）過點B作BH⊥CD于H，由，可得：x1=﹣2，x2=6，∴點B的坐標為（6，0）．

∵OC=3，OD=4，CD=5，∴OB=6，從而BD=2．在Rt△DHB中，∵BH=BDsin∠BDH=BDsin∠CDO=2，∴點B到直線CD的距離為．

（3）把點C（0，3）向上平移4個單位，向右平移3個單位得到點E（3，7）．

∵CF=OD=4，EF=OC=3，∠CFE=∠DOC=90°，∴△OCD≌△FEC，∴∠FCE=∠ODC，EC=DC，∴∠ECD=180°﹣（∠FCE+∠OCD）=180°﹣（∠ODC+∠OCD）=180°﹣90°=90°，∴△DEC為等腰直角三角形，且∠EDC═45°，因而，ED與拋物線的交點即為所求的點P．

由E（3，7），D（4，0），可得直線ED的解析式為：y=﹣7x+28，由，得（另一組解不合題意，已舍去．）

所以，此時P點坐標為（）．