Question

【題目】用下列邊長相同的正多邊形組合，能夠鋪滿地面不留縫隙的是（）

A. 正八邊形和正三角形 B. 正五邊形和正八邊形

C. 正六邊形和正三角形 D. 正六邊形和正五邊形

Answer 1

【答案】C

【解析】A、正八邊形的每個內(nèi)角為：180°-360°÷8=135°，正三角形的每個內(nèi)角60°．135m+60n=360°，n=6-m，顯然m取任何正整數(shù)時，n不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；
B、正五邊形每個內(nèi)角是180°-360°÷5=108°，正八邊形的每個內(nèi)角為：180°-360°÷8=135°，108m+135n=360°，m取任何正整數(shù)時，n不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；
C、正六邊形的每個內(nèi)角是120°，正三角形的每個內(nèi)角是60度．∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360度，能鋪滿；
D、正六邊形的每個內(nèi)角是120°，正五邊形每個內(nèi)角是180°-360°÷5=108°，120m+108n=360°，m取任何正整數(shù)時，n不能得正整數(shù)，故不能鋪滿．
故選C．