Question

【題目】如圖，拋物線與軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線交該拋物線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．

求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

求直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．

Answer 1

【答案】 ； ．

【解析】

（1）利用△=﹣=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)得到，然后解關(guān)于a的方程求出a，即可得到拋物線解析式；

（2）利用點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)可判斷點(diǎn)A與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，則可以利用拋物線解析式確定B點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式．

∵拋物線與軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，

∴，解得（舍去），，

∴拋物線解析式為；

∵，

∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，

即點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，

∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

當(dāng)時(shí)，，則，

設(shè)直線的解析式為，

把，代入得，解得，

∴直線的解析式為．