Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．

（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡：

①作∠ACB的平分線(xiàn)，交斜邊AB于點(diǎn)D；

②過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)E．

(2)在（1）作出的圖形中，若CB=6，DE=4，則△BCD的面積為 ．

Answer 1

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）12

【解析】分析：

（1）以C為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC，AC兩點(diǎn)，再以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)的線(xiàn)段的一半為半徑畫(huà)弧，過(guò)這兩弧的交點(diǎn)與C在直線(xiàn)交AB于D即可，根據(jù)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)的方法可作出垂線(xiàn)即可；

（2）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)推出∠ECD=∠EDC，進(jìn)而證得DE=CE，結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行解答．

本題解析：

(1)如圖所示：

(2)∵DC是∠ACB的平分線(xiàn)，

∴∠BCD=∠ACD，

∵DE⊥AC，BC⊥AC，

∴DE∥BC，

∴∠EDC=∠BCD，

∴∠ECD=∠EDC，

∴DE=CE=4，

∴S△BCD=BCCE=×6×4=12.

故答案是：12.