Question

12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l是第一、三象限的角平分線．
（1）由圖觀察易知點(diǎn)A（0，2）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′坐標(biāo)為（2，0），請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明點(diǎn)B（5，3），C（-2，-5）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′，C′的位置，并寫出它們的坐標(biāo)：B′（3，5）、C′（-5，-2）；
（2）結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P（a，b）關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對(duì)稱點(diǎn)P′坐標(biāo)為（b，a）．

Answer 1

分析 （1）分別作出點(diǎn)B和C關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)B′、C′，然后寫出它們的坐標(biāo)；
（2）利用（1）三組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律得到關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征為橫縱坐標(biāo)互換．

解答 解：（1）如圖，B′（3，5）、C′（-5，-2）；
（2）P′（b，a）．
故答案為（3，5），（-5，-2）；P′（b，a）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征為橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征為縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征為橫縱坐標(biāo)互換．