兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，如圖所示，讓一個(gè)正方形的頂點(diǎn)與另一個(gè)正方形中心重合，現(xiàn)把其中一個(gè)正方形固定不動(dòng)，另一個(gè)正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，兩個(gè)正方形重疊部分的面積是否發(fā)生改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　解：面積不變．

　　理由：過(guò)E分別EM⊥BC，M為垂足，

　　作EN⊥CD，N為垂足，

　　易證Rt△EMQ≌Rt△ENP，

　　可見(jiàn)四邊形EQCP的面積等于正方形EMCN的面積．

　　∴兩個(gè)正方形重疊部分的面積不變，并且等于正方形ABCD面積的四分之一．

　　分析：本題是以正方形為背景，將正方形EFGH的頂點(diǎn)E，放置在正方形ABCD中心上，使正方形FEGH繞E點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，通過(guò)分析、觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)正方形重疊部分的面積不變．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，兩個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形有兩條邊分別落在兩條坐標(biāo)軸上，一個(gè)頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，雙曲線y=
k
x
的兩支分別經(jīng)過(guò)這兩個(gè)正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)A，B，則圖中陰影部分的面積之和是（　　）
A、1B、2C、4D、6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•南昌）如圖，有兩個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，將其中一個(gè)正方形沿對(duì)角線剪開(kāi)成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，用這三個(gè)圖片分別在網(wǎng)格備用圖的基礎(chǔ)上（只要再補(bǔ)出兩個(gè)等腰直角三角形即可），分別拼出一個(gè)三角形、一個(gè)四邊形、一個(gè)五邊形、一個(gè)六邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

小明和幾位同學(xué)做手的影子游戲時(shí)，發(fā)現(xiàn)對(duì)于同一物體，影子的大小與光源到物體的距離有關(guān)．因此，他們認(rèn)為：可以借助物體的影子長(zhǎng)度計(jì)算光源到物體的位置．于是，他們做了以下嘗試．
精英家教網(wǎng)
（1）如圖1，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，邊長(zhǎng)AB為30cm，在其正上方有一燈泡，在燈泡的照射下，正方形框架的橫向影子A′B，D′C的長(zhǎng)度和為6cm．那么燈泡離地面的高度為
 
．
（2）不改變圖1中燈泡的高度，將兩個(gè)邊長(zhǎng)為30cm的正方形框架按圖2擺放，請(qǐng)計(jì)算此時(shí)橫向影子A′B，D′C的長(zhǎng)度和為多少？
（3）有n個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形按圖3擺放，測(cè)得橫向影子A′B，D′C的長(zhǎng)度和為b，求燈泡離地面的距離．（寫(xiě)出解題過(guò)程，結(jié)果用含a，b，n的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，有兩個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的正方形，其中一個(gè)正方形的頂點(diǎn)在另一個(gè)正方形的中心上，那么圖中陰影部分的面積是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將兩個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形剪拼成如圖所示的大正方形，記大正方形的邊長(zhǎng)為x，下面對(duì)x的大小的估計(jì)正確的是（　　）

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同步練習(xí)冊(cè)答案