Question

某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥．在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥2h后血液中含藥量最高，達(dá)到每毫升6μg（1μg＝10^－3mg），接著逐步衰減，10h后血液中含藥量為每毫升3μg．若每毫升血液中含藥量y（μg）隨時(shí)間x（h）的變化如圖所示，則當(dāng)成人按規(guī)定劑量服藥后：

（1）分別求出0≤x≤2和x＞2時(shí)，y與x之間的函數(shù)解析式；

（2）如果每毫升血液中含藥量為4μg或4μg以上時(shí)藥物對疾病的治療是有效的，那么這個(gè)有效時(shí)間是多長？

Answer 1

（1）當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y＝3x．

②當(dāng)x＞2時(shí)， ．

（2）有效時(shí)間是6h．

【解析】（1）根據(jù)圖象寫出函數(shù)解析式，前面2h對應(yīng)的線段是正比例函數(shù)的圖象，設(shè)為y＝k₁x（k₁≠0），把（2，6）代入即可求出k₁．當(dāng)x＞2時(shí)，圖象對應(yīng)的是一次函數(shù)，設(shè)為y＝k₂x＋b（k₂≠0）．把（2，6），（10，3）代入即可求出k₂，b．（2）由圖象可知，有兩個(gè)時(shí)刻成人血液中的含藥量為4μg，這兩個(gè)時(shí)刻間的時(shí)間段內(nèi)含藥量高于4μg．

解：（1）根據(jù)圖象可知，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y是x的正比例函數(shù)；當(dāng)x＞2時(shí)，y是x的一次函數(shù)．

①當(dāng)0≤x≤2時(shí)，設(shè)y＝k₁x（k₁≠0），把（2，6）代入y＝k₁x，得k₁＝3．

所以當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y＝3x．

②當(dāng)x＞2時(shí)，設(shè)y＝k₂x＋b（k₂≠0），把（2，6），（10，3）代入y＝k₂x＋b中，得解得

所以當(dāng)x＞2時(shí)，．

（2）把y＝4代入y＝3x，得；把y＝4代入，得．因?yàn)?sub>，所以這個(gè)有效時(shí)間是6h．

【難度】一般