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如圖，在梯形中，為的中點，交于點．
（1）求證：；
（2）當，且平分時，求的長．
（1）證明詳見解析.（2）EF=4.

試題分析：根據題意構造輔助線，利用中線性質和平行四邊形性質即可得出結論.
(1)過D作DM∥AB，∵AD∥BC，DM∥AB，∴四邊形ABMD為平行四邊形，∴BM=AD∵，∴EF∥DM，又∵E為CD的中點∴F為CM中點即MF=CF，∴BF=BM+MF=AD+CF.
(2)過E作EH⊥AB，∵BE平分，∴CE=EH=DE（角平分線上一點到角兩邊的距離相等），在Rt△ADE和Rt△AHE中，DE=EH，AE=AE∴Rt△ADE≌Rt△AHE（SH定理）∴AH=AD=1，同理可得BH=BC=7，∴AB=AH+BH=8∵四邊形ABMD為平行四邊形，∴DM=AB=8，又∵E、F分別為CD、CM中點，∴.
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AD=9㎝，AB=5㎝，AE平分∠BAD交BC邊于點E,則EC的長為_______.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在圖1至圖4中，正方形ABCD的邊長為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE和AD在同一直線上．
操作示例：
當AE＜a時，如圖1，在BA上選取適當的點G，BG=b,連接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分別拼接到△FEH和△CHD的位置，恰能構成四邊形FGCH．
思考發(fā)現：小明在操作后發(fā)現：該剪拼方法是先將△FAG繞點F逆時針旋轉90°到△FEH的位置，易知EH與AD在同一直線上，連接CH．由剪拼方法可得DH＝BG，從而又可將△CGB繞點C順時針旋轉90°到△CHD的位置．這樣，對于剪拼得到的四邊形FGCH(如圖所示)，
實踐探究：
（1）小明判斷出四邊形FGCH是正方形，請你給出判斷四邊形FGCH是正方形的方法。
（2）經測量，小明發(fā)現圖1中BG是AE一半，請你證明小明的發(fā)現是正確的。（提示：過點F作FM⊥AH,垂足為點M）；
拓展延伸
類比圖1的剪拼方法，請你就圖2至圖4的三種情形分別畫出剪拼成一個新正方形的示意圖

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系中，已知A（－2，1），B（－2，－1），O（0，0）．若以A、B、C、O為頂點的四邊形為平行四邊形，那么點C的坐標是      .

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BD相交于點O，與BC相交于點N，連接BM、DN．
(1)求證：四邊形BMDN是菱形；
(2)若AB＝4，AD＝8，求菱形BMDN的面積和對角線MN的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,直線MN經過線段AC的端點A,點B、Ｄ分別在和的角平分線AE、AF上,BD交AC于點O,如果O是BD的中點,試找出當點O在AC的什么位置時,四邊形ABCD是矩形,并說明理由.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點O，點E是AD的中點，△BCD的周長為18，則△DEO的周長是　     　．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知正方形ABCD中，點E在邊DC上，DE＝2，EC＝1（如圖），把線段AE繞點A旋轉，
使點E落在直線BC上的點F處，則F、C兩點的距離為____________ .

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

若一個多邊形的內角和為1800°，則這個多邊形的對角線條數是          ．

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