Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，P為BC的中點，動點Q從點P出發(fā)，沿射線PC方向以2cm/s的速度運動，以P為圓心，PQ長為半徑作圓，設(shè)點Q運動的時間為ts。

⑴當t=1.2時，判斷直線AB與⊙P的位置關(guān)系，并說明理由；
⑵已知⊙O為△ABC的外接圓，若⊙P與⊙O相切，求t的值。

Answer 1

解⑴直線與⊙P相切， 如圖，過點P作PD⊥AB，垂足為D， 在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∵AC=6cm，BC=8cm， ∴AB==10cm， ∵P為BC的中點， ∴PB=4cm， ∵∠PDB=∠ACB=90°，∠PBD=∠ABC， ∴△PBD∽△ABC， ∴，即，∴PD=2.4（cm）， 當t=1.2時，PQ=2t=2.4（cm）， ∴PD=PQ，即圓心P到直線AB的距離等于⊙P的半徑， ∴直線與⊙P相切； ⑵∠ACB=90°，∴AB為△ABC的外切圓的直徑， ∴OB=AB=5cm， 連接OP，∵P為BC的中點， ∴OP=AC=3cm， ∵點P在⊙O內(nèi)部， ∴⊙P與⊙O只能內(nèi)切， ∴5-2t=3或2t-5=3， ∴t=1或4， ∴⊙P與⊙O相切時，t的值為1或4。