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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為3，延長CB到點M，使BM=1，連接AM，過點B作BN⊥AM，垂足為N，O是對角線AC，BD的交點，連接ON，則ON的長為 ．

【答案】
【解析】解：∵AB=3，BM=1，
∴AM= ，
∵∠ABM=90°，BN⊥AM，
∴△ABN∽△BNM∽△AMB，
∴AB2=AN×AM，BM2=MN×AM，
∴AN= ，MN= ，
∵AB=3，CD=3，
∴AC= ，
∴AO= ，
∵ ， ，
∴ ，且∠CAM=∠NAO
∴△AON∽△AMC，
∴ ，
∴ON= ．
故答案為： ．
由條件可證得△ABN∽△BNM∽△ABM，且可求得AM= ，利用對應線段的比相等可求得AN和MN，進一步可得到 ，且∠CAM=∠NAO，可證得△AON∽△AMC，利用相似三角形的性質可求得ON．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某公司擬為貧困山區(qū)建一所希望小學，甲、乙兩個工程隊提交了投標方案，若獨立完成該項目，則甲工程隊所用時間是乙工程隊的1.5倍；若甲、乙兩隊合作完成該項目，則共需72天．

（1）甲、乙兩隊單獨完成建校工程各需多少天？

（2）若由甲工程隊單獨施工，平均每天的費用為0.8萬元，為了縮短工期，該公司選擇了乙工程隊，但要求其施工的總費用不能超過甲工程隊，求乙工程隊平均每天的施工費用最多為多少萬元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為2 的正方形ABCD中，點E為AD邊的中點，將△ABE沿BE翻折，使點A落在點A′處，作射線EA′，交BC的延長線于點F，則CF= ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸、y軸分別交于點A（﹣1，0）、B（3，0）、點C三點．

（1）試求拋物線的解析式；
（2）點D（2，m）在第一象限的拋物線上，連接BC，BD．試問，在對稱軸左側的拋物線上是否存在一點P，滿足∠PBC=∠DBC？如果存在，請求出點P點的坐標；如果不存在，請說明理由；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將△BOC沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向右平移，記平移后的三角形為△B′O′C′．在平移過程中，△B′O′C′與△BCD重疊的面積記為S，設平移的時間為t秒，試求S與t之間的函數關系式？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，過點D作DE∥AC，且DE= AC，連接CE，OE，連接AE，交OD于點F．若AB=2，∠ABC=60°，則AE的長為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】ABCD中，E是CD邊上一點，

（1）將△ADE繞點A按順時針方向旋轉，使AD、AB重合，得到△ABF，如圖1所示．觀察可知：與DE相等的線段是　 　，∠AFB=∠　 　

（2）如圖2，正方形ABCD中，P、Q分別是BC、CD邊上的點，且∠PAQ=45°，試通過旋轉的方式說明：DQ+BP=PQ；

（3）在（2）題中，連接BD分別交AP、AQ于M、N，你還能用旋轉的思想說明BM2+DN2=MN2嗎？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P是菱形ABCD的對角線BD上一點，連接CP并延長交AD于E，交BA的延長線于點F．

（1）求證：△APD≌△CPD；
（2）求證：△APE∽△FPA；
（3）猜想：線段PC，PE，PF之間存在什么關系？并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】麒麟區(qū)第七中學現有一塊空地ABCD如圖所示，現計劃在空地上種草皮，經測量，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=13m，AD=12m．

（1）求出空地ABCD的面積？

（2）若每種植1平方米草皮需要300元，問總共需投入多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】做如下操作：在等腰三角形ABC中，AB= AC，AD平分∠BAC，交BC于點D.將△ABD作關于直線AD的軸對稱變換，所得的象與△ACD重合.

對于下列結論:①在同一個三角形中，等角對等邊;②在同一個三角形中，等邊對等角;

③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合.

由上述操作可得出的是 ▲ (將正確結論的序號都填上).

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