Question

10．長方形ABCD放置在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，2$\sqrt{2}$），AB∥x軸，AD∥y軸，AB=3，AD=$\sqrt{2}$．
（1）分別寫出點B，C，D的坐標(biāo)；
（2）在x軸上是否存在點P，使三角形PAD的面積為長方形ABCD面積的$\frac{2}{3}$？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點A的坐標(biāo)以及AB、AD的長度即可得出點B、C、D的坐標(biāo)；
（2）假設(shè)存在，設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，0），則三角形PAD的邊上的高為|m-2|，根據(jù)三角形的面積公式以及長方形的面積公式即可得出關(guān)于m的含絕對值符號的一元一次方程，解方程即可求出m值，從而得出點P的坐標(biāo)．

解答 解：（1）∵AB∥x軸，AD∥y軸，AB=3，AD=$\sqrt{2}$，點A（2，2$\sqrt{2}$），
∴B（5，2$\sqrt{2}$），D（2，$\sqrt{2}$），C（5，$\sqrt{2}$）．
（2）假設(shè)存在，設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，0），則三角形PAD的邊上的高為|m-2|，
S_△PAD=$\frac{1}{2}$×AD×|m-2|=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$×|m-2|=$\frac{2}{3}$AB•AD=2$\sqrt{2}$，
即|m-2|=4，
解得：m=-2或m=6，
∴在x軸上存在點P，使三角形PAD的面積為長方形ABCD面積的$\frac{2}{3}$，點P的坐標(biāo)為（-2，0）或（6，0）．

點評 本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)找出點B、C、D的坐標(biāo)；（2）找出關(guān)于m的含絕對值符號的一元一次方程．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)面積間的關(guān)系找出方程是關(guān)鍵．