Question

14、已知A，C，B在同一條直線上，△ACE，△BCF都是等邊三角形，BE交CF于N，AF交CE于M，MG⊥CN，垂足為G．求證：CG=NG．

Answer 1

分析：先證△ACF與△ECB全等，得到∠AFC=∠ABE，再證△FMC≌△BCN得到MC=MN，有條件MG垂直于NC而得到結(jié)論．

解答：證明：∵△ACE，△BCF都是等邊三角形，
∴AC=EC，F(xiàn)C=BC，∠ACE=∠BCF=60°，
∴∠ECN=60°，∠BCE=∠ACF，
∴三角形ACF與三角形ECB全等，
∴∠AFC=∠ABE，
∴△FMC≌△BCN，
∴MN=CN，
∵∠ECN=60°，
∴MC=MN，
∵M(jìn)G⊥NC，
∴GC=GN．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，通過(guò)兩次全等得到MC=MN，通過(guò)MG垂直于NC得到結(jié)論．