Question

【題目】已知:在中,,線段的垂直平分線交于點,點在上，且,連接

如圖1 ,求證:

如圖2,當時.在不添加任何輔助線情況下,請直接寫出圖2中的四個等腰三角形．

Answer 1

【答案】見解析；，，，

【解析】

令，根據AB的垂直平分線交BC于點D，求出， 根據AB=BE求出，即可得到AD=AE；

(2)根據 AB的垂直平分線交BC于D，得到是等腰三角形；根據AB=BE，得到△ABE是等腰三角形；由（1）知，推出△ADE是等腰三角形；求出， ，得到AD=CD，推出△ACD是等腰三角形.

證明：令，

線段的垂直平分線交于點，

，

，

，，

，

，

，

；

如圖2，

∵AB的垂直平分線交BC于D，

∴AD=BD，

∴是等腰三角形；

∵AB=BE，

∴△ABE是等腰三角形；

由（1）知，

∴△ADE是等腰三角形；

∵， ，

∴

∵，

∴，

∴， ，

∴∠DAC=∠C，

∴AD=CD，

∴△ACD是等腰三角形；

∴圖中的等腰三角形是：，，，.