【題目】如圖，已知Rt△ABE中∠A=90°，∠B=60°，BE=10，D是線段AE上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作CD交BE于C，并使得∠CDE=30°，則CD長(zhǎng)度的取值范圍是 ．

【答案】0≤CD≤5
【解析】解：當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)E重合時(shí)，CD=0， 當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，
∵∠A=90°，∠B=60°，
∴∠E=30°，
∴∠CDE=∠E，∠CDB=∠B，
∴CE=CD，CD=CB，
∴CD= BE=5，
∴0≤CD≤5，
所以答案是：0≤CD≤5．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解含30度角的直角三角形的相關(guān)知識(shí)，掌握在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，以及對(duì)直角三角形斜邊上的中線的理解，了解直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+ （m2+1）=0有實(shí)數(shù)根．
（1）求m的值；
（2）先作y=x2﹣（m+1）x+ （m2+1）的圖象關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形，然后將所作圖形向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，寫(xiě)出變化后圖象的解析式；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)直線y=2x+n（n≥m）與變化后的圖象有公共點(diǎn)時(shí)，求n2﹣4n的最大值和最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將一張矩形紙片ABCD的邊BC斜著向AD邊對(duì)折，使點(diǎn)B落在AD邊上，記為B′，折痕為CE，再將CD邊斜向下對(duì)折，使點(diǎn)D落在B′C邊上，記為D′，折痕為CG，B′D′=2，BE= BC．則矩形紙片ABCD的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸l如圖所示，則下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正確的結(jié)論是（ ）
A.①③
B.②③
C.②④
D.②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，∠APB=60°，連接PO并延長(zhǎng)與⊙O交于C點(diǎn)，連接AC，BC．
（1）求證：四邊形ACBP是菱形；
（2）若⊙O半徑為1，求菱形ACBP的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于C，BE∥CO．
（1）求證：BC是∠ABE的平分線；
（2）若DC=8，⊙O的半徑OA=6，求CE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（ ，0）是 軸上一點(diǎn)，以O(shè)A為對(duì)角線作菱形OBAC，使得 60°，現(xiàn)將拋物線 沿直線OC平移到 ，則當(dāng)拋物線與菱形的AB邊有公共點(diǎn)時(shí)，則m的取值范圍是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+4分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，C，點(diǎn)D（m，2）在直線AC上，點(diǎn)B在x軸正半軸上，且OB=3OC．點(diǎn)E是y軸上任意一點(diǎn)記點(diǎn)E為（0，n）．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)及直線BC的解析式；
（2）連結(jié)DE，將線段DE繞點(diǎn)D按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段DG，作正方形DEFG，是否存在n的值，使正方形的頂點(diǎn)F落在△ABC的邊上？若存在，求出所有滿足條件的n的值；若不存在，說(shuō)明理由．
（3）作點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E’，當(dāng)n為何值時(shí)，A E’分別于AC，BC，AB垂直？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓F1：（x+1）2+y2=16，定點(diǎn)F2（1，0），A是圓F1上的一動(dòng)點(diǎn)，線段F2A的垂直平分線交半徑F1A于P點(diǎn)． （Ⅰ）求P點(diǎn)的軌跡C的方程；
（Ⅱ）四邊形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)都在曲線C上，且對(duì)角線EG，F(xiàn)H過(guò)原點(diǎn)O，若kEGkFH=﹣ ，求證：四邊形EFGH的面積為定值，并求出此定值．

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