【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB=90°，AB∥x軸，OA=2，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)A．將△AOB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)D落在x軸的負(fù)半軸上，若AB的對應(yīng)線段AC恰好經(jīng)過點(diǎn)O．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和雙曲線的解析式；

（2）判斷點(diǎn)C是否在雙曲線上，并說明理由

【答案】（1），雙曲線的解析式為；（2）點(diǎn)在雙曲線上，理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，得到，得到△AOD是等邊三角形，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后得到雙曲線的解析式；

（2）先求出OC的長度，然后利用特殊角的三角函數(shù)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后進(jìn)行判斷即可.

解：（1）過點(diǎn)A作軸，垂足為．

∵軸，

．

有旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，．

．

．

為等邊三角形．

．

，

．

點(diǎn)的坐標(biāo)為．

由題意知，，．

雙曲線的解析式為：．

（2）點(diǎn)在雙曲線上，理由如下：

過點(diǎn)作軸，垂足為．

由（1）知，．

．

．

，

．

點(diǎn)的坐標(biāo)為．

將代入中，．

點(diǎn)在雙曲線上．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2bxc交x軸于點(diǎn)A，B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)，與y軸于交于點(diǎn)C(0，﹣2)．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）在拋物線上取點(diǎn)D，若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為5，求點(diǎn)D的坐標(biāo)及∠ADB的度數(shù)；

（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線對稱軸交x軸于點(diǎn)H，△ABD的外接圓圓心為M（如圖1），

①求點(diǎn)M的坐標(biāo)及⊙M的半徑；

②過點(diǎn)B作⊙M的切線交于點(diǎn)P（如圖2），設(shè)Q為⊙M上一動點(diǎn)，則在點(diǎn)Q運(yùn)動過程中的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一內(nèi)部裝有水的直圓柱形水桶，桶高；另有一直圓柱形的實(shí)心鐵柱，柱高，直立放置于水桶底面上，水桶內(nèi)的水面高度為，且水桶與鐵柱的底面半徑比為．今小賢將鐵柱移至水桶外部，過程中水桶內(nèi)的水量未改變，若不計水桶厚度，則水桶內(nèi)的水面高度變?yōu)椋?/span> ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大黃魚是中國特有的地方性魚類，有“國魚”之稱，由于過去濫捕等多種因素，大黃魚資源已基本枯竭，目前，我市已培育出十余種大黃魚品種，某魚苗人工養(yǎng)殖基地對其中的四個品種“寧港”、“御龍”、“甬岱”、“象山港”共300尾魚苗進(jìn)行成活實(shí)驗(yàn)，從中選出成活率最高的品種進(jìn)行推廣，通過實(shí)驗(yàn)得知“甬岱”品種魚苗成活率為，并把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制成下列兩幅統(tǒng)計圖(部分信息未給出)：

(1) 求實(shí)驗(yàn)中“寧港”品種魚苗的數(shù)量；

(2) 求實(shí)驗(yàn)中“甬岱”品種魚苗的成活數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(3)你認(rèn)為應(yīng)選哪一品種進(jìn)行推廣？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商家經(jīng)銷一種綠茶，用于裝修門面已投資4000元已知綠茶每千克成本40元，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)銷量y（kg）與銷售單價x（元/kg）之間的函數(shù)關(guān)系是（）．以該綠茶的月銷售利潤為w（元）[銷售利潤（每千克單價每千克成本）銷售量]

（1）求m與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x為何值時，w的值最大？

（2）若在第一個月里，按使w獲得最大值的銷售單價進(jìn)行銷售后，在第二個月里受物價部門干預(yù)，銷售單價不得高于85元，要想在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個月的利潤達(dá)到2200元，那么第二個月里應(yīng)該確定銷售單價為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為弓形AB的弦，AB＝2，弓形所在圓⊙O的半徑為2，點(diǎn)P為弧AB上動點(diǎn)，點(diǎn)I為△PAB的內(nèi)心，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動時，點(diǎn)I移動的路徑長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形．Rt△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，1）．

（1）先將Rt△ABC向右平移5個單位，再向下平移1個單位后得到Rt△A1B1C1．試在圖中畫出圖形Rt△A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)；

（2）將Rt△A1B1C1繞點(diǎn)A1順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△A2B2C2，試在圖中畫出圖形Rt△A2B2C2．并計算Rt△A1B1C1在上述旋轉(zhuǎn)過程中C1所經(jīng)過的路程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是小東設(shè)計的“過圓外一點(diǎn)作這個圓的兩條切線”的尺規(guī)作圖過程．

已知：⊙O及⊙O外一點(diǎn)P．

求作：直線PA和直線PB，使PA切⊙O于點(diǎn)A，PB切⊙O于點(diǎn)B．

作法：如圖，

①連接OP，分別以點(diǎn)O和點(diǎn)P為圓心，大于OP的同樣長為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)M，N；

②連接MN，交OP于點(diǎn)Q，再以點(diǎn)Q為圓心，OQ的長為半徑作弧，交⊙O于點(diǎn)A和點(diǎn)B；

③作直線PA和直線PB.

所以直線PA和PB就是所求作的直線.

根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：∵OP是⊙Q的直徑，

∴ ∠OAP＝∠OBP＝________°（ ）（填推理的依據(jù)）．

∴PA⊥OA，PB⊥OB．

∵OA，OB為⊙O的半徑，

∴PA，PB是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線l1：y1＝a(x+1)2+2與l2：y2＝﹣(x﹣2)2﹣1交于點(diǎn)B(1，﹣2)，且分別與y軸交于點(diǎn)D、E．過點(diǎn)B作x軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)A、C，則以下結(jié)論：

①無論x取何值，y2總是負(fù)數(shù)；

②l2可由l1向右平移3個單位，再向下平移3個單位得到；

③當(dāng)﹣3＜x＜1時，隨著x的增大，y1﹣y2的值先增大后減�。�

④四邊形AECD為正方形．

其中正確的是(　　)

A.1個B.2個C.3個D.4個

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