Question

【題目】已知，如圖直線的解析式為y=x+1，直線的解析式為；這兩個圖象交于y軸上一點(diǎn)C，直線與x軸的交點(diǎn)B（2，0）．

（1）求a、b的值；

（2）動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿x軸以每秒1個單位長的速度向左移動，設(shè)移動時間為t秒，當(dāng)△PAC為等腰三角形時，直接寫出t的值．

Answer 1

【答案】（1）a，b=1；（2）t為1秒，2秒，或（）秒或（）秒．

【解析】

（1）先確定出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出b，再將點(diǎn)B（2，0）代入直線l2的解析式中即可求出b；

（2）分三種情況討論計(jì)算即可得出結(jié)論．

（1）∵點(diǎn)C是直線l1：y=x+1與軸的交點(diǎn)，∴C（0，1）．

∵點(diǎn)C在直線l2上，∴b=1，∴直線l2的解析式為y=ax+1．

∵點(diǎn)B在直線l2上，∴2a+1=0，∴a；

（2）如圖，∵△PAC是等腰三角形，∴分三種情況討論：

①當(dāng)AC=P1C時．

∵CO⊥x軸，∴OP1=OA=1，∴BP1=OB﹣OP1=2﹣1=1，∴t=1÷1=1（秒）；

②當(dāng)P2A=P2C時，易知點(diǎn)P2與O重合，∴BP2=OB=2，∴t=2÷1=2（秒）；

③當(dāng)AP3=AC時．

∵A（﹣1，0），C（0，1），∴AC，∴AP3，∴BP3=OB+OA+AP3=3或BP3=OB+OA﹣AP3=3，∴t=（3）÷1=（3）（秒），或t=（3）÷1=（3）（秒）．

綜上所述：滿足條件的時間t為1秒，2秒，或（）或（）秒．