已知二次函數(shù)y=-2x2-4x的圖象的頂點為B，與x軸除原點外的另一個交點為C，
（1）求點B和點C的坐標；
（2）設坐標平面內(nèi)存在一點A，當四邊形BOAC為菱形時，求以A為頂點，且過點M（0，-1）的拋物線的函數(shù)關系式．
【答案】分析：（1）將已知的拋物線解析式化為頂點式，即可求出頂點B的坐標；令y=0，可求出C點的坐標；
（2）若四邊形BOAC為菱形，則A、B關于x軸對稱，由此可求出A點坐標；可將所求二次函數(shù)解析式設為頂點式，將已知的M點坐標代入拋物線的解析式中，即可求出所求拋物線的解析式．
解答：解：（1）由y=-2x2-4x=-2（x+1）2+2
可得頂點B（-1，2），
令y=-2x2-4x=0，
得x=0（舍）或x=-2，
所以C（-2，0）；

（2）因為四邊形BOAC為菱形，
所以A、B關于x軸對稱，
所以B（-1，-2），
設解析式為y=a（x+1）2-2，
將（0，-1）代入得：a-2=-1，
所以a=1，
所以y=（x+1）2-2．
點評：此題主要考查二次函數(shù)圖象與坐標軸交點及其頂點坐標的求法、菱形的性質(zhì)以及二次函數(shù)解析式的確定，難度較低，屬于基礎題需要熟練掌握．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象過點A（1，2），B（3，2），C（0，-1），D（2，3）．點P（x1，y1），Q（x2，y2）也在該函數(shù)的圖象上，當0＜x1＜1，2＜x2＜3時，y1與y2的大小關系正確的是（　�。�
A、y1≥y2B、y1＞y2C、y1＜y2D、y1≤y2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，3），頂點坐標為（1，4），
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求圖象與x軸交點A、B兩點的坐標；
（3）圖象與y軸交點為點C，求三角形ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•莒南縣二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數(shù)）．
其中正確的結(jié)論有（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ac＞0；②a-b+c＜0；
③當x＜0時，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個大于-1的實數(shù)根；⑤2a+b=0．其中，正確的說法有
②④⑤
②④⑤
．（請寫出所有正確說法的序號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，已知A點坐標為（-1，0），且對稱軸為直線x=2，則B點坐標為
（5，0）
（5，0）
．

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