Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=mx+n（m≠0）和二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象交于A（﹣3，0）和B兩點(diǎn)，拋物線與x軸交于A、C兩點(diǎn)，且C的橫坐標(biāo)在0到1之間（不含端點(diǎn)），下列結(jié)論正確的是（ ）

A. abc＜0 B. 3a﹣b＞0 C. 2a﹣b+m＜0 D. a﹣b＞2m﹣2

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)開(kāi)口向下判斷出a＜0，再利用對(duì)稱軸判斷出b＜0，利用與y軸的交點(diǎn)位置判斷出c＞0，然后求出abc＞0；把點(diǎn)A坐標(biāo)代入函數(shù)解析式整理即可得到3a﹣b＜0；根據(jù)對(duì)稱軸求出2a﹣b＞0，一次函數(shù)圖象判斷出m＞0，從而得到2a﹣b+m＞0；根據(jù)x=﹣1時(shí)的函數(shù)值的大小列出不等式，再根據(jù)一次函數(shù)圖象表示出m、n的關(guān)系，然后整理即可得到a﹣b＞2m﹣2．

解：A、由圖可知，二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，

所以，a＜0，

∵C的橫坐標(biāo)在0到1之間（不含端點(diǎn)），

∴﹣＜﹣1，

∴b＜2a，

∴b＜0，

∵與y軸的交點(diǎn)C在y軸正半軸，

∴c＞0，

∴abc＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∵A（﹣3，0）在二次函數(shù)圖象上，

∴9a﹣3b+c=0，

∴3a﹣b=﹣c＜0，

∴3a﹣b＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、∵b＜2a，

∴2a﹣b＞0，

∵一次函數(shù)y=mx+n經(jīng)過(guò)第一三象限，

∴m＞0，

∴2a﹣b+m＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、x=﹣1時(shí)，a﹣b+c＞﹣m+n，

∵一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，0），

∴﹣3m+n=0，

∴n=3m，

∴a﹣b＞﹣m+3m﹣c=2m﹣c，

由圖可知，c＜2，

∴2m﹣c＞2m﹣2，

∴a﹣b＞2m﹣2，故本選項(xiàng)正確．

故選D．