【題目】已知：如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，且E為CD中點(diǎn)，過點(diǎn)B作CD的平行線交弦AD的延長線于點(diǎn)F .

（1）求證：BF是⊙O的切線；

（2）連結(jié)BC，若⊙O的半徑為2，tan∠BCD=，求線段AD的長．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由垂徑定理可證AB⊥CD，由CD∥BF，得AB⊥BF，則BF是⊙O的切線；

（2）連接BD，根據(jù)同弧所對圓周角相等得到∠BCD =∠BAD，再利用圓的性質(zhì)得到∠ADB=90°， tan∠BCD= tan∠BAD= ，得到BD與AD的關(guān)系，再利用解直角三角形可以得到BD、AD與半徑的關(guān)系，進(jìn)一步求解即可得到答案.

（1）證明：∵ ⊙O的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，且E為CD中點(diǎn)

∴ AB ⊥CD, ∠AED =90°

∵ CD // BF

∴ ∠ABF =∠AED =90°

∴ AB⊥BF

∵ AB是⊙O的直徑

∴ BF是⊙O的切線

（2）解：連接BD

∵∠BCD、∠BAD是同弧所對圓周角

∴∠BCD =∠BAD

∵ AB是⊙O的直徑

∴∠ADB=90°

∵ tan∠BCD= tan∠BAD=

∴

∴設(shè)BD=3x，AD=4x

∴AB=5x

∵ ⊙O的半徑為2，AB=4

∴5x=4，x=

∴AD=4x=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P和點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線l對稱，則稱點(diǎn)是點(diǎn)P關(guān)于x軸，直線l的二次對稱點(diǎn)．

（1）如圖1，點(diǎn)A(0，-1)．

①若點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于x軸，直線：x=2的二次對稱點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；

②點(diǎn)C (-4，1)是點(diǎn)A關(guān)于x軸，直線：x=a的二次對稱點(diǎn)，則a的值為 ；

③點(diǎn)D(-1，0)是點(diǎn)A關(guān)于x軸，直線的二次對稱點(diǎn)，則直線的表達(dá)式為 ；

（2）如圖2，O的半徑為2．若O上存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)M′是點(diǎn)M關(guān)于x軸，直線：x = b的二次對稱點(diǎn)，且點(diǎn)M′在射線（x≥0）上，b的取值范圍是 ；

（3）E(0，t)是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，E的半徑為2，若E上存在點(diǎn)N，使得點(diǎn)N′是點(diǎn)N關(guān)于x軸，直線：的二次對稱點(diǎn)，且點(diǎn)N′在x軸上，求t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角中，，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．

若，求弧DE的度數(shù)；

若，，求BD的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校準(zhǔn)備購買若干臺型電腦和型打印機(jī).如果購買1臺型電腦，2臺型打印機(jī)，一共需要花費(fèi)6200元；如果購買2臺型電腦，1臺型打印機(jī)，一共需要花費(fèi)7900元．

（1）求每臺型電腦和每臺型打印機(jī)的價(jià)格分別是多少元？

（2）如果學(xué)校購買型電腦和型打印機(jī)的預(yù)算費(fèi)用不超過20000元，并且購買型打印機(jī)的臺數(shù)要比購買型電腦的臺數(shù)多1臺，那么該學(xué)校至多能購買多少臺型打印機(jī)？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形雞舍，雞舍的一邊利用長為a米的墻，另外三邊用25米長的籬笆圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于墻的一邊CD上留一個(gè)1米寬的門，

（1）若a＝12，問矩形的邊長分別為多少時(shí)，雞舍面積為80米2．

（2）問a的值在什么范圍時(shí)，（1）中的解有兩個(gè)？一個(gè)？無解？

（3）若住房墻的長度足夠長，問雞舍面積能否達(dá)到90平方米？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過、、三點(diǎn)．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)M是該二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且滿足，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)P是該二次函數(shù)圖象上位于一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PA分別交BC，y軸與點(diǎn)E、F，若、的面積分別為、，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知和均為等腰三角形，，，將這兩個(gè)三角形放置在一起．

（1）問題發(fā)現(xiàn)

如圖①，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)、、在同一直線上，連接，則的度數(shù)為__________，線段、、之間的數(shù)量關(guān)系是__________；

（2）拓展探究

如圖②，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)、、在同一直線上，連接．請判斷的度數(shù)及線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）解決問題

如圖③，，，，連接、，在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)時(shí)，請直接寫出的長

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線上有兩點(diǎn)，，連接，，，直線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等．點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離也相等．

（1）求點(diǎn)，的坐標(biāo)并直接寫出的形狀；

（2）若點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)是以為斜邊的直角三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，是的外接圓，連結(jié)OA、OB、OC，延長BO與AC交于點(diǎn)D，與交于點(diǎn)F，延長BA到點(diǎn)G，使得，連接FG.

備用圖

（1）求證：FG是的切線；

（2）若的半徑為4.

①當(dāng)，求AD的長度；

②當(dāng)是直角三角形時(shí)，求的面積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案