【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC、AD上的點，有下列條件：

①AE∥CF；②BE＝FD；③∠1＝∠2；④AE＝CF.

若要添加其中一個條件，使四邊形AECF一定是平行四邊形，則添加的條件可以是(　 　)

A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④

【答案】B

【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，AD=BC，∠BAD=∠BCD，然后利用平行四邊形的判定分別分析求解，即可求得答案；注意利用舉反例的方法可排除錯誤答案．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，∠BAD=∠BCD，

∴當(dāng)①AE∥CF時，四邊形AECF是平行四邊形；故①正確；

當(dāng)②BE=FD時，CE=AF，則四邊形AECF是平行四邊形；故②正確；

當(dāng)③∠1=∠2時，∠EAF=∠ECF，

∵∠EAF+∠AEC=180,∠AFC+∠ECF=180，

∴∠AFC=∠AEC，

∴四邊形AECF是平行四邊形；故③正確；

④若AE=AF，則四邊形AECF是平行四邊形或等腰梯形，故④錯誤.

故選B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，P為AD邊上一點，沿直線BP將△ABP翻折至△EBP（點A的對應(yīng)點為點E），PE與CD相交于點O，且OE=OD．

（1）求證：PE=DH；

（2）若AB=10，BC=8，求DP的長．

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】試題分析：(1) 先證明△DOP≌△EOH，再利用等量代換得到PE=DH.

(2) 設(shè)DP=x， Rt△BCH中，先用 x表示三角形三邊，利用勾股定理列式解方程.

試題解析：

（1）解：證明：∵OD=OE，∠D=∠E=90°，∠DOP=∠EOH，

∴△DOP≌△EOH，

∴OP=OH，

∴PO+OE=OH+OD，

∴PE=DH.

（2）解：設(shè)DP=x，則EH=x，BH=10﹣x，

CH=CD﹣DH=CD﹣PE=10﹣（8﹣x）=2+x，

∴在Rt△BCH中，BC2+CH2=BH2

（2+x）2+82=（10﹣x）2，

∴x=,

∴DP=．

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

【題目】某文教店老板到批發(fā)市場選購A，B兩種品牌的繪圖工具套裝，每套A品牌套裝進(jìn)價比B品牌每套套裝進(jìn)價多2.5元，已知用200元購進(jìn)A種套裝的數(shù)量是用75元購進(jìn)B種套裝數(shù)量的2倍．

（1）求A，B兩種品牌套裝每套進(jìn)價分別為多少元？

（2）若A品牌套裝每套售價為13元，B品牌套裝每套售價為9.5元，店老板決定，購進(jìn)B品牌的數(shù)量比購進(jìn)A品牌的數(shù)量的2倍還多4套，兩種工具套裝全部售出后，要使總的獲利超過120元，則最少購進(jìn)A品牌工具套裝多少套？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】與在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．

（1）分別寫出各點的坐標(biāo)：___________，_________，_______________．

（2）是由經(jīng)過怎樣的平移變換得到的？答：___________________．

（3）若點是內(nèi)部一點，則內(nèi)部的對應(yīng)點的坐標(biāo)為___________．

（4）求的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“低碳環(huán)保，綠色出行”的概念得到廣大群眾的接受，越來越多的人喜歡選擇騎自行車作為出行工具．小軍和爸爸同時騎車去圖書館，爸爸先以150米/分的速度騎行一段時間，休息了5分鐘，再以m米/分的速度到達(dá)圖書館．小軍始終以同一速度騎行，兩人騎行的路程為y(米)與時間x(分鐘)的關(guān)系如圖．請結(jié)合圖象，解答下列問題：

(1)填空：a=________；b=________；m=________．

(2)若小軍的速度是 120 米/分，求小軍第二次與爸爸相遇時距圖書館的距離．

(3)在(2)的條件下，爸爸自第二次出發(fā)后，騎行一段時間后與小軍相距100 米，此時 小軍騎行的時間為________分鐘．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)如圖①，已知直線l1∥l2，且l3和l1，l2分別交于A，B兩點，點P在線段AB上，則∠1，∠2，∠3之間的等量關(guān)系是____；

(2)如圖②，點A在B處北偏東40°方向，在C處北偏西45°方向，則∠BAC＝____°.

(3)如圖③，∠ABD和∠BDC的平分線交于點E，BE交AB于點F，∠1＋∠2＝90°，試說明：AB∥AB，并探究∠2與∠3的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，第1次從原點運(yùn)動到點（1，1），第2次接著運(yùn)動到點（2，0），第3次接著運(yùn)動到點（3，2），…，按這樣的運(yùn)動規(guī)律，經(jīng)過第2017次運(yùn)動后，動點P的坐標(biāo)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=4．

（1）在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，則D點的坐標(biāo)；E點的坐標(biāo) ．
（2）如圖②，若AE上有一動點P（不與A、E重合）自A點沿AE方向向E點勻速運(yùn)動，運(yùn)動的速度為每秒1個單位長度，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒（0＜t＜5），過P點作ED的平行線交AD于點M，過點M作AE的平行線交DE于點N．求四邊形PMNE的面積S與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；t取何值時，S有最大值，最大值是多少？
（3）在（2）的條件下，當(dāng)t為何值時，以A、M、E為頂點的三角形為等腰三角形，并求出相應(yīng)時刻點M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD為AB邊的高，點A在x軸上，點B在y軸上，點C在第一象限，若A從原點出發(fā)，沿x軸向右以每秒4個單位長的速度運(yùn)動，則點B隨之沿y軸下滑，并帶動△ABC在平面內(nèi)滑動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)B到達(dá)原點時停止運(yùn)動.當(dāng)△ABC的邊與坐標(biāo)軸平行時，t＝_____________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm.點P從A點出發(fā)沿AD方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s.連結(jié)PO并延長交BC于點Q，設(shè)運(yùn)動時間為t(0＜t＜5)．

(1)當(dāng)t為何值時，四邊形ABQP是平行四邊形？

(2)設(shè)四邊形OQCD的面積為y(cm2)，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)是否存在某一時刻t，使點O在線段AP的垂直平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

　　備用圖

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