Question

【題目】在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，觀測(cè)小組對(duì)某品牌節(jié)能飲水機(jī)進(jìn)行了觀察和記錄，當(dāng)觀察到第分鐘時(shí)，水溫為，記錄的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：

	第一次加熱、降溫過(guò)程											…
t（分鐘）	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	…
y（）	20	40	60	80	100	80	66.7	57.1	50	44.4	40	…

（飲水機(jī)功能說(shuō)明：水溫加熱到時(shí)飲水機(jī)停止加熱，水溫開(kāi)始下降，當(dāng)降到時(shí)飲水機(jī)又自動(dòng)開(kāi)始加熱）

請(qǐng)根據(jù)上述信息解決下列問(wèn)題：

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)在如給出的坐標(biāo)系中，描出相應(yīng)的點(diǎn)；

（2）選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，分別求出第一次加熱過(guò)程和第一次降溫過(guò)程關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量的取值范圍；

（3）已知沏茶的最佳水溫是，若18:00開(kāi)啟飲水機(jī)（初始水溫）到當(dāng)晚20:10，沏茶的最佳水溫時(shí)間共有多少分鐘？

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）第一次加熱：，；第一次降溫：，；（3）分鐘.

【解析】

（1）利用描點(diǎn)法畫出圖形即可；

（2）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；

（3）首先判斷出而18：00至20：10共130分鐘，飲水機(jī)加熱一次，降溫一次，再加熱了一次的過(guò)程，分別求出加熱過(guò)程中，降溫過(guò)程中的最佳水溫時(shí)間即可解決問(wèn)題；

解：（1）如圖所示：

（2）觀察圖象可知第一次加熱過(guò)程的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)，設(shè)解析式為y＝kt＋b，

則有，

解得：，

∴第一次加熱過(guò)程的函數(shù)關(guān)系是y＝2x＋20．（0≤t≤40）

由圖象可知第一次降溫過(guò)程的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)，設(shè)y＝，

把（50，80）代入得到m＝4000，

∴第一次降溫過(guò)程的函數(shù)關(guān)系是y＝（40≤t≤100）．

（3）由題意可知，第二次加熱觀察時(shí)間為30分鐘，結(jié)束加熱是第130分鐘，而18：00至20：10共130分鐘，

∴飲水機(jī)加熱一次，降溫一次，再加熱了一次，

把y＝80代入y＝2t＋20，得到t＝30，把y＝90代入y＝2x＋20，得到t＝35，

∴一次加熱過(guò)程出現(xiàn)的最佳水溫時(shí)間為：3530＝5分鐘，

把y＝80代入y＝，得到t＝50，把y＝90代入y＝，得到t＝，

∴一次降溫出現(xiàn)的最佳水溫時(shí)間為：50＝（分鐘），

∴18：00開(kāi)啟飲水機(jī)（初始水溫20℃）到當(dāng)晚20：10，沏茶的最佳水溫時(shí)間共：＋5×2＝（分鐘）．