Question

已知^∠AOB 內(nèi)部有三條射線，其中，OE 平分^∠BOC，OF 平分^∠AOC．

（1）如圖 1，若^∠AOB=90°，^∠AOC=30°，求^∠EOF 的度數(shù)； 如圖 2，若^∠AOB=α，求^∠EOF 的度數(shù)（用含 α 的式子表示）；

（3）若將題中的“平分”的條件改為“^∠EOB= ^∠COB，^∠COF= ^∠COA”，且^∠AOB=α，用含 α 的

Answer 1

【考點】角的計算；角平分線的定義．

【分析】（1）首先根據(jù)角平分線的定義求得^∠COF，然后求得^∠BOC 的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義 求得^∠EOC，然后根據(jù)^∠EOF=^∠COF+^∠EOC  求解；

根據(jù)角平分線的定義可以得到^∠COF= ^∠AOC，^∠EOC= ^∠BOC，然后根據(jù)

^∠EOF=^∠COF+^∠EOC=^∠AOC+^∠BOC=（^∠AOC+^∠BOC）即可得到；（3）根據(jù)

^∠EOB= ^∠COB，可以得到，^∠EOC= ^∠COB，則

^∠EOF=^∠EOC+^∠COF= ^∠BOC+ ^∠AOC= ^∠AOB，從而求解．

【解答】解：（1）：（1）^∵OF 平分^∠AOC，

^∴∠COF= ^∠AOC= ×30°=15°，

^∵∠BOC=^∠AOB﹣^∠AOC=90°﹣30°=60°，OE  平分^∠BOC，

^∴∠EOC= ^∠BOC=30°，

^∴∠EOF=^∠COF+^∠EOC=45°；

）^∵OF 平分^∠AOC，

^∴∠COF= ^∠AOC， 同理，^∠EOC= ^∠BOC，

^∴∠EOF=^∠COF+^∠EOC= ^∠AOC+ ^∠BOC= （^∠AOC+^∠BOC）= ^∠AOB= α；

（3）^∵∠EOB=   ^∠COB，