如圖所示，在平行四邊形ABBCD中，AB=2BC，M為AB的中點(diǎn)，求證：CM⊥DM．

答案：略
解析：

證明：在平行四邊形ABCD中，

∵AB∥CD，AD=BC，

∴∠AMD=∠CDM，∠BMC=∠DCM．

∵AB=2BC，M是AB的中點(diǎn)，

∴AD=AM=BM=BC．

∴∠ADM=∠AMD，∠BMC=∠BCM．

∴∠ADM=∠CDM，∠BCM=∠DCM．

∴，．

又∠ADC＋∠BCD=180°，

∴∠CDM＋∠DCM=90°，即∠DMC=90°

∴CM⊥DM．

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，不僅對(duì)角相等，而且相鄰的角也互補(bǔ)，這就為證明垂直提供了充分條件．又由已知中AB=2BC和M為AB的中點(diǎn)，可以得到相等的角．其中有內(nèi)錯(cuò)角相等，也有等邊對(duì)角性質(zhì)的應(yīng)用，使∠CDM＋∠DCM=90°，從而使問題得以解決．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在矩形ABCD中AB=12，AC=20，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O．以O(shè)B、OC為鄰邊作第1個(gè)平行四邊形OBB1C，對(duì)角線相交于點(diǎn)A1；再以A1B1、A1C為鄰邊作第2個(gè)平行四邊形A1B1C1C，對(duì)角線相交于點(diǎn)O1；再以O(shè)1B1，O1C1為鄰邊作第3個(gè)平行四邊形O1B1B2C1；…以此類推．
（1）矩形ABCD的面積為
192
192
；
（2）第1個(gè)平行四邊行OBB1C的面積為
96
96
；
第2個(gè)平行四邊形A1B1C1C的面積為
48
48
；
（3）第n個(gè)平行四邊形的面積為
192×(
1
2
)n（或
192
2n
）
192×(
1
2
)n（或
192
2n
）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：022

已知如圖所示，在平行四邊ABCD中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，已知AB=24cm，BC=18cm，△AOB的周長是54cm那么△AOD的周長是________cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

已知如圖所示，在平行四邊ABCD中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，已知AB=24cm，BC=18cm，△AOB的周長是54cm那么△AOD的周長是________cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

如圖所示，在平行四邊行ABCD中，AD=3，∠DAB=60°，B點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)．則A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A________、D________、C________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在矩形ABCD中AB=12，AC=20，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O．以O(shè)B、OC為鄰邊作第1個(gè)平行四邊形OBB1C，對(duì)角線相交于點(diǎn)A1；再以A1B1、A1C為鄰邊作第2個(gè)平行四邊形A1B1C1C，對(duì)角線相交于點(diǎn)O1；再以O(shè)1B1，O1C1為鄰邊作第3個(gè)平行四邊形O1B1B2C1；…以此類推．
（1）矩形ABCD的面積為______；
（2）第1個(gè)平行四邊行OBB1C的面積為______；
第2個(gè)平行四邊形A1B1C1C的面積為______；
（3）第n個(gè)平行四邊形的面積為______．

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