【題目】如圖，在△ABC中，以BC為直徑的⊙O交AC于點E，過點E作AB的垂線交AB于點F，交CB的延長線于點G，且∠ABG=2∠C．

（1）求證：EG是⊙O的切線；

（2）若tanC=，AC=8，求⊙O的半徑．

【答案】(1)見解析；（2）⊙O半徑為.

【解析】

(1)根據(jù)∠ABG=2∠C ，可得△ABC是等腰三角形，且BE⊥AC可得(2)由三角函數(shù)求出BE、CE的長，再用勾股定理求BC的長即可求長半徑的長.

證明（1）如圖：連接OE，BE，

∵∠ABG=2∠C，∠ABG=∠C+∠A.

∴∠C=∠A，

∴BC=AB，

∵BC是直徑，

∴∠CEB=90°，且AB=BC，

∴CE=AE，且CO=OB，

∴OE∥AB，

∵GE⊥AB，

∴EG⊥OE，且OE是半徑，

∴EG是⊙O的切線，

（2）∵AC=8，

∴CE=AE=4，

∵tan∠C=.

∴BE=2，

∴BC=.

∴CO=.

即⊙O半徑為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點A（﹣2，1），B（1，n），交y軸于點C．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積；

（3）若點P是y軸上的點，請直接寫出能使△PAC為等腰三角形的點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=BC,∠ABC=120°，點E是AC上一點，連接BE，且∠BEC=50°，D為點B關(guān)于直線AC的對稱點，連接CD，將線段EB繞點E順時針旋轉(zhuǎn)40°得到線段EF，連接DF.

（1）請你在下圖中補全圖形；

（2）請寫出∠EFD的大小，并說明理由；

（3）連接CF,求證：DF=CF.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點落在對角線D′處．若AB=3，AD=4，則ED的長為

A． B．3 C．1 D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，P是對角線BD上的一點，過點C作CQ∥DB，且CQ=DP，連接AP、BQ、PQ．

（1）求證：△APD≌△BQC；

（2）若∠ABP+∠BQC=180°，求證：四邊形ABQP為菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1是實驗室中的一種擺動裝置，BC在地面上，支架ABC是底邊長為BC的等腰直角三角形，擺動臂AD可繞點A旋轉(zhuǎn)，擺動臂DM可繞D旋轉(zhuǎn)，AD=4，DM=3.

（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，

①當(dāng)A，D，M三點在同一直線上時，求AM的長；

②當(dāng)A，D，M三點為同一直角三角形的頂點時，求AM的長；

（2）當(dāng)擺動臂AD順時針旋轉(zhuǎn)，點D的位置由外的點D1轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點D2處，連接D1D2如圖2，此時∠AD2C=，CD2=，求BD2的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線y=kx+b經(jīng)過點A(5，0)，B(1 ，4)

(1)求直線AB的解析式:

(2)若直線y=2x-4與直線AB相交于點C，求點C 的坐標(biāo)

(3)結(jié)合圖象，寫出關(guān)于x的不等式2x- 4≥kx+b的解集，

(4)若直線y=2x-4與x軸交于點D.求△ACD的面積。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電視臺的娛樂節(jié)目《周末大放送》有這樣的翻獎牌游戲：如圖所示，將一個正方形均分成9等份，數(shù)字的背面寫有祝福語或獎金數(shù)．游戲規(guī)則是：每次翻動正面一個數(shù)字，看看反面對應(yīng)的內(nèi)容，就可知是得獎還是得到溫馨祝福．

正面：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

反面：

祝你開心

萬事如意

獎金1 000元

身體健康

心想事成

獎金500元

獎金100元

生活愉快

謝謝參與

請你完成下列問題：

(1)翻到獎金1 000元的概率是多少？

(2)翻不到獎金的概率是多少？

(3)一選手準(zhǔn)備在奇數(shù)中選擇一個數(shù)字，他獲得獎金的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，點D是射線CB上的一動點（不與點B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．

（1）如圖1，當(dāng)點D在線段CB上，且∠BAC=90°時，那么∠DCE= 度；

（2）設(shè)∠BAC= ，∠DCE= ．

① 如圖2，當(dāng)點D在線段CB上，∠BAC≠90°時，請你探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

② 如圖3，當(dāng)點D在線段CB的延長線上，∠BAC≠90°時，請將圖3補充完整，并直接寫出此時與之間的數(shù)量關(guān)系（不需證明）．

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