已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點O在AB上，以O為圓心，OA長為半徑的圓與AC，AB分別交于點D，E，且∠CBD＝∠A．

(1)判斷直線BD與⊙O的位置關系，并證明你的結(jié)論；

(2)若AD∶AO＝8∶5，BC＝2，求BD的長．

答案：
解析：

　　解析：(1)直線與相切．　　1分

　　證明：如圖1，連結(jié)．

　　，

　　．

　　，．

　　又，

　　．

　　．

　　直線與相切．　　2分

　　(2)解法一：如圖1，連結(jié)．

　　是的直徑，．

　　，

　　．　　3分

　　，，

　　．　　4分

　　，．　　5分

　　解法二：如圖2，過點作于點．．

　　，

　　．　　3分

　　，，

　　．　　4分

　　，

　　．　　5分

　　點評：本題是一道與圓相關的綜合題，第(1)問是常規(guī)的切線證明，第(2)問則是可以綜合相似、三角函數(shù)、勾股定理等知識解決，是考核學生綜合能力的一道好題．

　　本題考點：圓切線的判定、圓的有關性質(zhì)(垂徑定理、直徑所對的圓周角是直角)、相似(或三角函數(shù)、勾股定理)

　　難度系數(shù)：第(1)問：0.6；第(2)問：0.5


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，過點B作BD∥AC，且BD=2AC，連接AD．試判斷△ABD的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1997•陜西）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑的⊙O交斜邊AB于E，OD∥AB．求證：①ED是⊙O的切線；②2DE2=BE•OD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•豐臺區(qū)一模）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，E是BC的中點，連結(jié)DE．
（1）求證：DE與⊙O相切；
（2）連結(jié)OE，若cos∠BAD=
3
5
，BE=
14
3
，求OE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，點D在斜邊AB上，分別作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，得四邊形DECF，設DE=x，DF=y．
（1）求出cosB的值；
（2）用含y的代數(shù)式表示AE；
（3）求y與x之間的函數(shù)關系式，并求出x的取值范圍；
（4）設四邊形DECF的面積為S，求出S的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=20，求斜邊AB上的高CD．

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