（2013•豐臺區(qū)一模）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，E是BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE．
（1）求證：DE與⊙O相切；
（2）連結(jié)OE，若cos∠BAD=
3
5
，BE=
14
3
，求OE的長．
分析：（1）連接OD，BD，利用切線的性質(zhì)得出∠ABC=∠2+∠4=90°，進(jìn)而得出∠ODE=∠1+∠3=90°，即可得出答案；
（2）根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)得出△ABC∽△ADB，以及AC的長，進(jìn)而得出答案．
解答：（1）證明：如圖1所示，連接OD，BD
∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=∠BDC=90°．
在Rt△BDC中
∵E是BC的中點(diǎn)，∴DE=
1
2
BC；
∴DE=BE；∴∠1=∠2．
∵OD=OB，∴∠3=∠4；
∵∠ABC=∠2+∠4=90°
∴∠ODE=∠1+∠3=90°，
即OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切線；
            
（2）解：∵E是BC的中點(diǎn)，O是AB中點(diǎn)，
∴OE∥AC，
∴∠BAD=∠BOE，
∴cos∠BAD=∠BOE=
3
5
，
∵BE=
14
3
，
∴OE=
35
6
．
點(diǎn)評：此題主要考查了切線的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)和三角形中位線定理等知識，根據(jù)已知得出△ABC∽△ADB是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（2013•豐臺區(qū)一模）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∠CBD=30°，∠BCD=45°，若AB=2
2
．求四邊形ABCD的面積．

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（2013•豐臺區(qū)一模）某電器商場從生產(chǎn)廠家購進(jìn)彩電、洗衣機(jī)、冰箱共480臺，各種電器的進(jìn)貨比例如圖1所示，商場經(jīng)理安排6人銷售彩電，2人銷售洗衣機(jī)，4人銷售洗冰箱．前5天這三種電器的銷售情況如圖與表格所示．

電器 彩電 洗衣機(jī) 冰箱
前5天的銷售總量（臺） 150 30
請你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答以下問題：
（1）該電器商場購進(jìn)彩電多少臺？
（2）把圖2補(bǔ)充完整；
（3）把表格補(bǔ)充完整；
（4）若銷售人員與銷售速度不變，請通過計算說明哪種電器最先售完？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•豐臺區(qū)一模）二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象如圖所示，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，-4）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）將二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結(jié)合新圖象回答：當(dāng)直線y=x+n與這個新圖象有兩個公共點(diǎn)時，求n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•豐臺區(qū)一模）在△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，D是AC邊上的動點(diǎn)，E是BC邊上的動點(diǎn)，AD=BC，CD=BE．

（1）如圖1，若點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，連結(jié)BD，請寫出∠BDE的度數(shù)；
（2）若點(diǎn)E與點(diǎn)B、C不重合，連結(jié)AE、BD交于點(diǎn)F，請在圖2中補(bǔ)全圖形，并求出∠BFE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•豐臺區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙C的圓心坐標(biāo)為（-2，-2），半徑為
2
．函數(shù)y=-x+2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P為直線AB上一動點(diǎn)．
（1）若△POA是等腰三角形，且點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)直線PO與⊙C相切時，求∠POA的度數(shù)；
（3）當(dāng)直線PO與⊙C相交時，設(shè)交點(diǎn)為E、F，點(diǎn)M為線段EF的中點(diǎn)，令PO=t，MO=s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案