Question

【題目】如圖：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，給出以下五個(gè)結(jié)論：
①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF=AP；⑤S四邊形AEPF= S△ABC ．
當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A，B重合），上述結(jié)論中始終正確的序號(hào)有 ．

Answer 1

【答案】①②③⑤
【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，

∴∠EAP= ∠BAC=45°，AP= BC=CP．①在△AEP與△CFP中，

∵∠EAP=∠C=45°，AP=CP，∠APE=∠CPF=90°﹣∠APF，

∴△AEP≌△CFP，∴AE=CF．正確；②由①知，△AEP≌△CFP，

∴∠APE=∠CPF．正確；③由①知，△AEP≌△CFP，

∴PE=PF．又∵∠EPF=90°，

∴△EPF是等腰直角三角形．正確；④只有當(dāng)F在AC中點(diǎn)時(shí)EF=AP，故不能得出EF=AP，錯(cuò)誤；⑤∵△AEP≌△CFP，同理可證△APF≌△BPE．

∴S四邊形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE= S△ABC．正確．

故正確的序號(hào)有①②③⑤．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等; 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱：等邊對(duì)等角）．