Question

已知如圖，PN∥BC，AD⊥BC交PN于E，交BC于D
（1）若AP：PB=1：2，S△ABC=18cm2，求S_△APN；
（2）若

S△APN

S四邊形PBCN

=

1

3

，求

AE

AD

的值．

Answer 1

分析：（1）由PN∥BC，可得△APN∽△ABC，又由AP：PB=1：2，S△ABC=18cm2，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，求得S_△APN；
（2）由PN∥BC，AD⊥BC，

S△APN

S四邊形PBCN

=

1

3

，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案．

解答：解：（1）∵AP：PB=1：2，
∴AP：AB=1：3，
∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
∴

S△APN

S△ABC

=（

AP

AB

）²=

1

9

，
∵S_△ABC=18cm²，
∴S_△APN=2cm²；

（2）∵PN∥BC，AD⊥BC，
∴AE⊥PN，
∵

S△APN

S四邊形PBCN

=

1

3

，
∴

S△APN

S△ABC

=

1

4

，
∵△APN∽△ABC，
∴

S△APN

S△ABC

=（

AE

AD

）²=

1

4

，
∴

AE

AD

=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．