Question

已知如圖，△ABC中BC=60cm，高AD=40cm，四邊形PQMN是矩形，點P在AB邊上，點Q、M在BC邊上，點N在AC邊上．
（1）若PQ：PN=1：3．求矩形的各邊長．
（2）設(shè)PN=x，PQ=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)比例式設(shè)PQ、PN為k，3k，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于對應(yīng)邊的比列出比例式，即可求出k值，從而得到矩形的各邊長；
（2）根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于對應(yīng)邊的比列出比例式整理即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式．

解答：解：（1）設(shè)PQ=k，PN=3k，
∵四邊形PQMN是矩形，
∴PN∥BC，
∴

AE

AD

=

PN

BC

，
∵BC=60cm，AD=40cm，
∴

40-k

40

=

3k

60

，
解得k=

40

3

，
3k=3×

40

3

=40．
∴矩形的各邊長為

40

3

cm，40cm，

40

3

cm，40cm；

（2）∵四邊形PQMN是矩形，
∴PN∥BC，
∴

AE

AD

=

PN

BC

，
∵PN=x，PQ=y，
∴

40-y

40

=

x

60

，
整理得y=-

2

3

x+40．
故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-

2

3

x+40．

點評：本題主要考查了矩形的對邊平行且相等的性質(zhì)，相似三角形對應(yīng)高的比等于對應(yīng)邊的比的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合找出相似三角形是解題的關(guān)鍵．