Question

在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點A(，t)，B(3，t)，與y軸交于點C(0，)．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過拋物線的頂點D．

(1) 求拋物線的表達式；

(2) 求一次函數(shù)的表達式；

(3) 將直線：繞其與y軸的交點E旋轉(zhuǎn)，使當時，直線總位于拋物線的下方，請結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．

Answer 1

解：(1) ∵拋物線經(jīng)過點A(，t)，B(3，t)，

∴拋物線的對稱軸為，

∴，

解得，                    ……………………………………1分

∵拋物線與軸交于點C(0，)，

∴；                        ……………………………………2分

∴拋物線的表達式為． ……………………………………3分

(2) ∵，

∴拋物線的頂點D的坐標為(1，－2)．   ……………………………………4分

把點D的坐標代入一次函數(shù)中，得

，

∴，

∴一次函數(shù)的表達式為．      ……………………………………5分

(3)由題意，直線：與y軸交于點E(0，－3)，

且A(，2)，D(1，－2)，

當直線經(jīng)過點A時，，

當直線經(jīng)過點D時，，

結(jié)合函數(shù)的圖象可知，的取值范圍為．  ……………………7分