【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分別為垂足，則下列四個結(jié)論：①∠DEF=∠DFE； ②AE=AF； ③AD平分∠EDF； ④AD垂直平分EF.其中正確結(jié)論有（）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

【答案】D

【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的形狀可得①④正確；根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AE=AF，∠ADE=∠ADF可得②③正確；

∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∠B=∠C．

∵AD平分∠BAC，∴BD=CD．

∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∴∠DEF=∠DFE，故①正確；

在Rt△ADE和Rt△ADF中，∵，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，故②③正確；

∵AE=AF，AD平分∠BAC，∴AD垂直平分EF，故④正確．

故選D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知∠AOB是一個直角，作射線OC，再分別作∠AOC和∠BOC的平分線OD，OE．

(1) 如圖1，當∠BOC=70°時，求∠DOE的度數(shù)．

(2) 如圖2，當射線OC在∠AOB內(nèi)繞點O旋轉(zhuǎn)時，∠DOE的大小是否發(fā)生變化?說明理由．

(3) 當射線OC在∠AOB外繞點O旋轉(zhuǎn)且∠AOC為鈍角時，畫出圖形，直接寫出相應的∠DOE的度數(shù)．(不必寫出過程)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠去年的總產(chǎn)值比總支出多500萬元,而今年計劃的總產(chǎn)值比總支出多950萬元.已知今年計劃總產(chǎn)值比去年增加15%,而今年計劃總支出比去年減少10%.求今年計劃的總產(chǎn)值和總支出各為多少.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，AD、BD分別平分∠CAG、∠EBA，AD∥BC，BD交AC于F，連接CD，

（1）求證：AB=AC．

（2）當∠EBA的大小滿足什么條件時，以A，B，F(xiàn)為頂點三角形為等腰三角形？

（3）猜想∠BDC與∠DAC之間的數(shù)量關系式，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解下面各題
（1）解方程：x2﹣4x﹣12=0；
（2）解不等式組： ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一塊廣告牌AB頂端固定在一堵墻AD的A點處，與地面夾角∠ABD=45°，由于施工底部斷裂掉一段以后，底部落在距離B點8米處的C點，此時與地面夾角∠ACD=75°．求斷裂前、后的廣告牌AB、AC的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，直線l過點M（3，0）且平行于y軸．

（1）作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1各頂點的坐標．

（2）如果點P的坐標是（﹣a，0），其中a＞0，點P關于y軸的對稱點是P1，點P1關于直線l的對稱點是P2，求P1P2的長．（用含a的代數(shù)式表示）

（3）通過計算加以判斷，PP2的長會不會隨點P位置的變化而變化．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點E是AC上一點，連接BE．
（1）如圖1，若AB=4 ，BE=5，求AE的長；
（2）如圖2，點D是線段BE延長線上一點，過點A作AF⊥BD于點F，連接CD、CF，當AF=DF時，求證：DC=BC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象與邊長是6的正方形OABC的兩邊AB，BC分別相交于M，N 兩點，△OMN的面積為10．若動點P在x軸上，則PM+PN的最小值是（ ）

A.6
B.10
C.2
D.2

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