【題目】已知：如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點，延長BC到E，使CE=CG，連接BG并延長交DE于F．

（1）求證：△BCG≌△DCE；

（2）將△DCE繞點D順時針旋轉90°得到△DAE′，判斷四邊形E′BGD是什么特殊四邊形，并說明理由。

【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析

【解析】試題分析：（1）由正方形ABCD，得BC=CD，∠BCD=∠DCE=90°，又CG=CE，所以△BCG≌△DCE（SAS）．

（2）由（1）得BG=DE，又由旋轉的性質知AE′=CE=CG，所以BE′=DG，從而證得四邊形E′BGD為平行四邊形．

（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=CD，∠BCD=90°．

∵∠BCD+∠DCE=180°，

∴∠BCD=∠DCE=90°．

又∵CG=CE，

∴△BCG≌△DCE．

（2）解：四邊形E′BGD是平行四邊形．理由如下：

∵△DCE繞D順時針旋轉90°得到△DAE′，

∴CE=AE′．

∵CE=CG，

∴CG=AE′．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BE′∥DG，AB=CD．

∴AB﹣AE′=CD﹣CG．

即BE′=DG．

∴四邊形E′BGD是平行四邊形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】來自中國、美國、立陶宛、加拿大的四國青年男籃巔峰爭霸賽于2014年3月25日-27日在我縣體育館舉行。小明來到體育館看球賽，進場時，發(fā)現(xiàn)門票還在家里，此時離比賽開始還有25分鐘，于是立即步行回家取票．同時，他父親從家里出發(fā)騎自行車以他3倍的速度給他送票，兩人在途中相遇，相遇后小明立即坐父親的自行車趕回體育館．如圖中線段AB、OB分別表示父、子倆送票、取票過程中，離體育館的路程S（米）與所用時間t（分鐘）之間的圖象，結合圖象解答下列問題（假設騎自行車和步行的速度始終保持不變）：

（1）從圖中可知，小明家離體育館 米，父子倆在出發(fā)后 分鐘相遇．

（2）求出父親與小明相遇時距離體育館還有多遠？

（3）小明能否在比賽開始之前趕回體育館？

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【題目】
（1）計算：（π﹣2）0﹣| + |×（﹣ ）；
（2）化簡：（1+ ）÷（2x﹣ ）

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【題目】如圖在每個小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點都在方格紙格點上．

（1）△ABC的面積為______；

（2）將△ABC經過平移后得到△A′B′C′，圖中標出了點B的對應點B′，補全△A′B′C′；

（3）若連接AA′，BB′，則這兩條線段之間的關系是______；

（4）在圖中畫出△ABC的高CD．

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【題目】將點A先向下平移3個單位，再向右平移2個單位后得B（﹣2，5），則A點坐標為（　　）

A.（﹣4，11）B.（﹣2，6）C.（﹣4，8）D.（﹣6，8）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，長方形紙片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步驟進行裁剪和拼圖：
第一步：如圖①，在線段AD上任意取一點E，沿EB，EC剪下一個三角形紙片EBC（余下部分不再使用）；
第二步：如圖②，沿三角形EBC的中位線GH將紙片剪成兩部分，并在線段GH上任意取一點M，線段BC上任意取一點N，沿MN將梯形紙片GBCH剪成兩部分；
第三步：如圖③，將MN左側紙片繞G點按順時針方向旋轉180°，使線段GB與GE重合，將MN右側紙片繞H點按逆時針方向旋轉180°，使線段HC與HE重合，拼成一個與三角形紙片EBC面積相等的四邊形紙片．
（注：裁剪和拼圖過程均無縫且不重疊）
則拼成的這個四邊形紙片的周長的最小值為cm，最大值為cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù) （m為常數(shù)）的圖象與x軸交于點A（﹣3，0），與y軸交于點C．以直線x=1為對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）經過A，C兩點，并與x軸的正半軸交于點B．

（1）求m的值及拋物線的函數(shù)表達式；
（2）設E是y軸右側拋物線上一點，過點E作直線AC的平行線交x軸于點F．是否存在這樣的點E，使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點E的坐標及相應的平行四邊形的面積；若不存在，請說明理由；
（3）若P是拋物線對稱軸上使△ACP的周長取得最小值的點，過點P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于M1（x1 ， y1），M2（x2 ， y2）兩點，試探究 是否為定值，并寫出探究過程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，E是ABCD的邊CD的中點，延長AE交BC的延長線于點F．

（1）求證：△ADE≌△FCE．

（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】方程3x+1＝m+4的解是x＝2，則m值是（　　）

A.2B.5C.3D.1

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