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【題目】如圖，已知正方形的邊長為，為的中點，為正方形邊上的動點，動點從點出發(fā)，沿運動，若點經過的路程為，的面積為．

（1）求與之間的函數關系式．

（2）當點運動路程為多少時，的面積為．

【答案】（1）；（2）點運動路程為或時，的面積為．

【解析】

（1）分別從0≤x≤1，1＜x≤2，2＜x≤2.5去分析求解即可求得答案；

（2）分別從0≤x≤1，1＜x≤2，2＜x≤2.5時，y，去求解即可求得答案．

（1）①當0≤x≤1時，AP＝x，AD＝1，則yx×1x；

②如圖（2），當1＜x≤2時，BP＝x﹣1，CP＝2﹣x，∴y＝S梯形ABCE﹣S△ABP﹣S△CPE（1）×11×（x﹣1）（2﹣x）x；

③如圖（3），當2＜x≤2.5時，EP＝2.5﹣x，∴y（2.5﹣x）×1x；

綜上所述：；

（2）①當0≤x≤1時，，解得：x；

②當1＜x≤2時，，解得：x；

③當2＜x≤2.5時，，解得：x（舍去）；

綜上：當點P運動路程為或時，△APE的面積為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數 y＝x2+bx+c 過點 A（1，0），C（0，﹣3）

（1）求此二次函數的解析式；

（2）求△ABC 的面積；

（3）在拋物線上存在一點 P 使△ABP 的面積為 10，請求出點 P 的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小明投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數：y=﹣10x+500，在銷售過程中銷售單價不低于成本價，而每件的利潤不高于成本價的60%．

（1）設小明每月獲得利潤為w（元），求每月獲得利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式，并確定自變量x的取值范圍．

（2）當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？

（3）如果小明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=進價×銷售量）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長為16m，寬為6m，拋物線的最高點C離地面AA1的距離為8m．

（1）按如圖所示的直角坐標系，求表示該拋物線的函數表達式．

（2）一大型汽車裝載某大型設備后，高為7m，寬為4m，如果該隧道內設雙向行車道，那么這輛貸車能否安全通過？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】雙曲線上一點，過作軸，軸的垂線，垂足分別為、，矩形的面積為，則雙曲線與直線在交點在第一象限內的點的坐標為________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其頂點坐標為（，﹣2）；⑤當x＜時，y隨x的增大而減�。虎�a+b+c＞0；⑦方程ax2+bx+c＝﹣4有實數解，正確的有（ ）

A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商品的進價為每件40元，如果售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果售價超過50元但不超過80元，每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣1件；如果售價超過80元后，若再漲價，則每漲1元每月少賣3件．設每件商品的售價為x元，每個月的銷售量為y件．

（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）設每月的銷售利潤為W，請直接寫出W與x的函數關系式；

（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】九（1）班數學興趣小組經過市場調查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價與銷售量的相關信息如下表：

時間x（天）

1≤x＜50

50≤x≤90

售價（元/件）

x＋40

90

每天銷量（件）

200－2x

已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為y元[

（1）求出y與x的函數關系式；

（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？

（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結果.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知正比例函數y=2x的圖象與反比例函數y=（k≠0）在第一象限的圖象交于A點，過A點作x軸的垂線，垂足為P點，已知△OAP的面積為1．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）如果點B為反比例函數在第一象限圖象上的點（點B與點A不重合），且點B的橫坐標為2，在x軸上求一點M，使MA+MB最小．

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