【題目】在四邊形ABCD中∠C＝55°，∠B＝∠D＝90°，E，F分別是BC，DC上的點，當△EAF周長最小時，∠EAF的度數(shù)為（ ）

A.55°B.70°C.125°D.110°

【答案】B

【解析】

作點A關于BC和CD的對稱點A′，A″，連接A′A″，交BC于E，交CD于F，作DA延長線AH，根據(jù)三角形的三邊在同一直線上可得△AEF的周長最小值．根據(jù)四邊形內(nèi)角和可求出∠DAB=125°，根據(jù)外角性質(zhì)可得∠A′+∠A″＝∠HAA′＝55°，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得∠A′＝∠EAA′，∠FAD＝∠A″，根據(jù)∠DAB=∠EAA′+∠FAD+∠EAF即可求出∠EAF的度數(shù).

作A關于BC和CD的對稱點A′，A″，連接A′A″，交BC于E，交CD于F，作DA延長線AH，

∵點A′，A″是點A關于BC和CD的對稱點，

∴AE=A′E，AF=A″F，

∴∠A′＝∠EAA′，∠FAD＝∠A″，A′A″即為△AEF的周長最小值．

∵∠C＝55°，∠ABC＝∠ADC＝90°，

∴∠DAB＝125°，

∴∠HAA′＝55°，

∴∠A′+∠A″＝∠HAA′＝55°，

∴∠EAA′+∠A″AF＝55°，

∴∠EAF＝125°﹣55°＝70°．

故選B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地．設先發(fā)車輛行駛的時間為xh，兩車之間的距離為ykm，圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關系，根據(jù)圖象解決以下問題：

（1）慢車的速度為_____km/h，快車的速度為_____km/h；

（2）解釋圖中點C的實際意義并求出點C的坐標；

（3）求當x為多少時，兩車之間的距離為500km．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于x的方程rx2+（r+2）x+r﹣1=0有根只有整數(shù)根的一切有理數(shù)r的值有（　�。﹤�．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 不能確定

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC邊上的中線，點D，E分別在邊AC和BC上，DB＝DE，DE與BM相交于點N，EF⊥AC于點F，以下結(jié)論：

①∠DBM＝∠CDE；②S△BDE<S四邊形BMFE；③CD·EN＝BN·BD；④AC＝2DF.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,A(5， 0), B(0， 5), C(2， 0),連AB

(1)如圖2，D為第一象限內(nèi)一點，CDBC于點C,ADAB于點A,求點D坐標；

(2)E為軸負半軸上一動點，連BE，在軸下方做EFBE于點E，并且EF=BE,連FC，直接寫出當CF最短時點E的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某人在山坡坡腳C處測得一座建筑物頂點A的仰角為63.4°，沿山坡向上走到P處再測得該建筑物頂點A的仰角為53°．已知BC=90米，且B、C、D在同一條直線上，山坡坡度i=5:12.

（1）求此人所在位置點P的鉛直高度．（結(jié)果精確到0.1米）

（2）求此人從所在位置點P走到建筑物底部B點的路程（結(jié)果精確到0.1米）

（測傾器的高度忽略不計，參考數(shù)據(jù)：tan53°≈，tan63.5°≈2）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）觀察推理：如圖1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線l過點C，點A，B在直線l同側(cè)，BD⊥l，AE⊥l，垂足分別為D，E．求證：△AEC≌△CDB；

（2）類比探究：如圖2，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，將斜邊AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至AB'，連接B′C，求△AB′C的面積.

（3）拓展提升：如圖3，等邊△EBC中，EC＝BC＝3cm，點O在BC上且OC＝2cm，動點P從點E沿射線EC以lcm/s速度運動，連接OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到線段OF，設點P運動的時間為t秒．

①當t＝______秒時，OF∥ED.

②當t＝______秒時，點F恰好落在射線EB上．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等腰直角△ABC，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，平面內(nèi)有一點D，連接CD、AD，若CD＝2，AD＝6，則∠BCD＝_____.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AO⊥OM，OA＝6cm，點B為射線OM上的一個動點，分別以OB、AB為直角邊，點B為直角頂點，在OM兩側(cè)作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，連接EF交OM于P點，當點B在射線OM上移動時，PB的長度是_____．

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同步練習冊答案