Question

如圖，在矩形OABC中，點A，C分別在x軸上，y軸上，點B坐標為(4,2)，D為BC上一動點，把△OCD沿OD對折，點C落在點P處，形成如下四種情形。

（1）如圖乙，直接寫出CD的長            ；

（2）如圖甲，當點p落在對角線BO上時，求CD的長；

（3）當點D從點C運動到與點B重合時，求出矩形OABC與△ODP重合的面積，此時點P的坐標；

Answer 1

（1）CD=2                          

（2）CD=                        

（3）當D與B重合時，如圖丁，記BP與x軸的交點為點E，根據(jù)題意，OP=BA,

∠BAE=∠OPE,∠BEA=∠OEP,∴△OPE≌△BAE.

設OE=x，則BE=x,AE=8-x,

根據(jù),即,

解得x=,∴OE=.……8分

∴

PE=BP-BE=.

RT△OPE中，,∴PF=.

根據(jù),解得OF=.∴P(,).