【題目】如圖：在四邊形ABCD中，AD∥BC，且BC=12cm，AD=18cm，P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，P以2cm/s的速度由A向D運(yùn)動(dòng)，Q以4cm/s的速度由C向B運(yùn)動(dòng)，問當(dāng)多少秒時(shí),直線QP將四邊形ABCD截出一個(gè)平行四邊形．

【答案】2或3秒

【解析】

此題應(yīng)分兩種情況討論：①構(gòu)成的是平行四邊形APQB，此時(shí)BQ=AP，②構(gòu)成的是平行四邊形CQPD，此時(shí)CQ=PD；用時(shí)間t表示出CQ、BQ、AP、PD的長，然后根據(jù)上面的等量關(guān)系求得t的值．

設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，依題意有：CQ=4t， BQ=12-4t，AP=2t， PD=18-2t；

∵AD∥BC，

∴①當(dāng)BQ=AP時(shí)，四邊形APQB是平行四邊形，

即12-4t=2t，

解得t=2；

②當(dāng)CQ=PD時(shí)，四邊形CQPD是平行四邊形，

即4t=18-2t，

解得t=3；

所以當(dāng)2或3秒時(shí)，直線QP將四邊形截出一個(gè)平行四邊形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“綠水青山，就是金山銀山”。某旅游景區(qū)為了保護(hù)環(huán)境，需購買、兩種型號(hào)的垃圾處理設(shè)備共臺(tái)。已知每臺(tái)型設(shè)備日處理能力為噸；每臺(tái)型設(shè)備日處理能力為噸。根據(jù)實(shí)際情況，要求型設(shè)備不多于型設(shè)備的倍，且購回的設(shè)備日處理能力不低于噸。請你為該景區(qū)設(shè)計(jì)購買、設(shè)備的方案。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知直線11∥12,且13和11、12分別交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P在直線AB上.

(1)試猜想寫出∠1,∠2,∠3之間的關(guān)系式，并加以證明.

(2)如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)(點(diǎn)P和A、B不重合)運(yùn)動(dòng)時(shí),試畫出圖形，寫出∠1,∠2,∠3之間的關(guān)系，并加以證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了了解初三年級(jí)1000名學(xué)生的身體健康情況，從該年級(jí)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，將他們按體重（均為整數(shù)，單位：kg）分成五組（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

解答下列問題：

（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）C組學(xué)生的頻率為 ，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組的圓心角是 度；

（3）請你估計(jì)該校初三年級(jí)體重超過60kg的學(xué)生大約有多少名？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某校初三學(xué)生英語口語檢測成績等級(jí)的分布情況，隨機(jī)抽取了該校若干名學(xué)生的英語口語檢測成績，按A，B，C，D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并繪制可如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖；請根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

（1）本次抽取的學(xué)生有名；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）在抽取的學(xué)生中C級(jí)人數(shù)所占的百分比是；
（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計(jì)某校860名初三學(xué)生英語口語檢測成績等級(jí)為A級(jí)的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】完成下面的證明過程：

已知：如圖，∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2，

求證：∠3=∠B

證明：∵∠D=110°, ∠EFD=70°（已知）

∴∠D+∠EFD=180°

∴AD∥______（ ）

又∵∠1=∠2(已知)

∴_____∥BC ( 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)

∴EF∥_____ ( )

∴∠3=∠B(兩直線平行，同位角相等)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對某市中學(xué)生的幸福指數(shù)進(jìn)行調(diào)查，從中抽取部分學(xué)生的調(diào)查表問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制出不完整的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖。

等級(jí)

頻數(shù)

頻率

★

60

★★

80

★★★

0.16

★★★★

0.30

★★★★★

（1）直接補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（不要求寫出計(jì)算過程）；

（3）抽查的學(xué)生約占全市中學(xué)生的5%，估計(jì)全市約有多少名學(xué)生的幸福指數(shù)能達(dá)到五★級(jí)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠A=45°．以AB為直徑的⊙O與BC相切于B，交AC于點(diǎn)D，CO的延長線交⊙O于點(diǎn)E，過點(diǎn)作弦EF⊥AB，垂足為點(diǎn)G．

（1）求證：①EF∥CB，②AD=CD；
（2）若AB=10，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，我國很多地區(qū)持續(xù)出現(xiàn)霧霾天氣．某社區(qū)為了調(diào)查本社區(qū)居民對霧霾天氣主要成因的認(rèn)識(shí)情況，隨機(jī)對該社區(qū)部分居民進(jìn)行了問卷調(diào)查，要求居民從五個(gè)主要成因中只選擇其中的一項(xiàng)，被調(diào)查居民都按要求填寫了問卷．社區(qū)對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．被調(diào)查居民選擇各選項(xiàng)人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

霧霾天氣的主要成因

頻數(shù)（人數(shù)）

A大氣氣壓低，空氣不流動(dòng)

m

B地面灰塵大，空氣濕度低

40

C汽車尾氣排放

n

D工廠造成的污染

120

E其他

60

請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：

（1）填空：m= ， n= ， 扇形統(tǒng)計(jì)圖中C選項(xiàng)所占的百分比為 ．
（2）若該社區(qū)居民約有6 000人，請估計(jì)其中會(huì)選擇D選項(xiàng)的居民人數(shù)．
（3）對于“霧霾”這個(gè)環(huán)境問題，請你用簡短的語言發(fā)出倡議．

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