Question

如圖所示，∠ADB=∠ACB=90°，AC=BD，AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列五個(gè)結(jié)論：①AD=BC；②∠DBC=∠CAD；③AO=BO；④AB∥CD；⑤DO=CO．其中正確的有

①②③④⑤

（填序號(hào)）．

Answer 1

分析：由已知條件，得到三角形全等，得到結(jié)論，對(duì)每一個(gè)式子進(jìn)行驗(yàn)證從而確定正確的式子．

解答：解：∵∠ADB=∠ACB=90°，AC=BD，AB=AB
∴△ADB≌△BCA（HL）
∴AD=BC（①正確）
∠DAB=∠CBA，∠DBA=∠CAB
∴∠DBC=∠CAD（②正確）
∵∠ADB=∠ACB=90°，∠DBC=∠CAD，AD=BC
∴△AOD≌△BOC（AAS）
∴AO=BO（③正確），DO=CO，（⑤正確）
∵∠CDO+∠DCO+∠COD=180°，∠CDO=∠DCO
∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，∠OAB=∠OBA
∠COD=∠AOB
∴∠DCO=∠OAB
∴AB∥CD（④正確）
所以以上結(jié)論都正確．
故填①②③④⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定及三角形全等的判定與性質(zhì)；證得三角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵．