Question

9、如圖所示，∠ADB=∠ADC，BD=CD．
（1）求證：△ABD≌△ACD；
（2）設(shè)E是AD延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ACEB為菱形？說明你的理由．

Answer 1

分析：（1）直接利用SAS判定△ABD≌△ACD；
（2）由（1）可知AB=AC，BD=DC，利用菱形的判定定理（四條邊都相等的四邊形是菱形）可知道當(dāng)AB=BD時(shí)，AB=AC=BD=DC，四邊形ACEB為菱形．

解答：（1）證明：∵∠ADB=∠ADC，BD=CD，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SAS）．

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到使AB=BD的位置時(shí)，四邊形ACEB為菱形．
理由：由（1）可知，AB=AC，BD=DC，
當(dāng)AB=BD時(shí)，AB=AC=BD=DC，
所以四邊形ACEB為菱形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的性質(zhì)和判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、SSA、HL．判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．