Question

無論x，y為何值，x²+y^2_4x+12y+41的值都是（　　）

A．非負數

B．正數

C．零

D．負數

Answer 1

分析：將多項式重新結合后，利用完全平方公式變形，利用完全平方式大于等于0，得出多項式的最小值為1，可得出無論x與y取何值，x²+y^2_4x+12y+41的值都是正數．

解答：解：∵（x-2）²≥0，（y+6）²≥0，
∴x²+y^2_4x+12y+41=（x²-4x+4）+（y²+12y+36）+1=（x-2）²+（y+6）²+1≥1，
當x=2，y=-6時，多項式取最小值1，
則無論x，y為何值，x²+y^2_4x+12y+41的值都是正數．
故選B

點評：此題考查了配方法的應用，以及非負數的性質，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．